96 / 234
95
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Άρα
,
θα πρέπει
(
] [
)
β , 10 30,
Î -¥ - È +¥
.
Δ4.
Ισχύουν:
·
A A B
Í È
, άρα
( ) (
)
( )
(
)
( )
(
)
(
)
(
)
f
P A 0
P A B 0
P A P A B
f P A f P A B
>
È >
£ È Û ³ È
2
(1)
·
A B A B
Ç Í È
, άρα
(
) (
)
(
)
(
)
f
P A B 0
P A B 0
P A B P A B
È >
È >
Ç £ È Û
2
(
)
(
)
(
)
(
)
f P A B f P A B
Ç ³ È
(2)
Προσθέτοντας τις σχέσεις (1) και (2) κατά μέλη έχουμε:
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
f P A f P A B 2f P A B
+ Ç ³
È
.
Α1.
Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της ταυτοτικής συνάρτησης
( )
f x x
=
είναι
( )
f ' x 1
=
, για κάθε
x
Î
.
(
Μονάδες 7
)
Α2.
Έστω μια συνάρτηση
f
με πεδίο ορισμού Α. Πότε λέμε ότι η
συνάρτηση
f
παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο στο
0
x A
Î
; (
Μονάδες 4
)
Α3.
Να δώσετε τον ορισμό της διαμέσου (δ)
ενός δείγματος ν
παρατηρήσεων.
(
Μονάδες 4)
Α4.
Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο
τετράδιό σας, δίπλα
στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη
λέξη
Σωστό
, αν η πρόταση είναι
σωστή, ή
Λάθος
, αν η πρόταση είναι
λανθασμένη.
α)
Για τη συνάρτηση
1
f(x)
, x 0
x
= ¹
ισχύει ότι
2
1
f '(x)
x
=
.
β)
Για το γινόμενο δύο παραγωγίσιμων συναρτήσεων
f, g
ισχύει
ότι
:
( ) ( )
(
)
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x ' f ' x g x f x g' x
=
+
.
γ)
Το ραβδόγραμμα χρησιμοποιείται για τη γραφική παράσταση
των
τιμών μιας ποσοτικής μεταβλητής.
δ)
Η διάμεσος είναι ένα μέτρο θέσης, το οποίο επηρεάζεται από
τις ακραίες παρατηρήσεις.
ΘΕΜΑ Α
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
2013