100 / 234
99
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Θεωρούμε ένα δείγμα ν παρατηρήσεων μιας συνεχούς ποσοτικής μεταβλητής
X, τις οποίες ομαδοποιούμε σε 4 ισοπλατείς κλάσεις.
Δίνεται ότι:
·
η μικρότερη παρατήρηση είναι 50
·
η κεντρική τιμή της τέταρτης κλάσης είναι
4
x 85
=
·
η σχετική συχνότητα της τέταρτης κλάσης είναι διπλάσια της σχετικής
συχνότητας της τρίτης κλάσης
·
η διάμεσος των παρατηρήσεων του δείγματος είναι
δ 75
=
και
·
η μέση τιμή των παρατηρήσεων του δείγματος είναι
x 74
=
Γ1.
Να αποδείξετε ότι το πλάτος είναι
c 10
=
.
(
Μονάδες 4
)
Γ2.
Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα
συμπληρωμένο σωστά
Kλάσεις
Κεντρικές
Τιμές
i
x
Σχετική
Συχνότητα
i
f
[
·
,
·
)
[
·
,
·
)
[
·
,
·
)
[
·
,
·
)
Σύνολο
(
Μονάδες 8
)
Γ3.
Δίνεται ότι
1
f 0,1
=
2
f 0,3
=
,
3
f 0,2
=
και
4
f 0,4
=
.
Να αποδείξετε ότι η μέση τιμή των παρατηρήσεων, που είναι
μικρότερες του 80, είναι
200
3
.
(
Μονάδες 7
)
Γ4.
Επιλέγουμε κ παρατηρήσεις του αρχικού δείγματος με
κ ν
<
,
οι οποίες
ακολουθούν κανονική κατανομή με
:
·
το 2,5% των παρατηρήσεων αυτών να είναι τουλάχιστον 74
·
το 16% των παρατηρήσεων αυτών να είναι το πολύ 68
Να βρείτε τη μέση τιμή και την τυπική απόκλιση των παρατηρήσεων
αυτών
καθώς και να εξετάσετε αν το δείγμα των παρατηρήσεων αυτών
είναι ομοιογενές.
(
Μονάδες 6
)
ΘΕΜΑ
Γ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
2013