92 / 234
91
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Γ2.
Ισχύει:
(
) ( ) ( ) (
)
(
)
2
ν 1
2
2
2
2
P
Γ Ι P Γ P Ι P Γ Ι
3v v 2 v 1
1
v 1 v 1 v 1
ν 1 3ν ν
×
+
È = + - Ç Û
+ +
Û = + -
Û
+ + +
Û + = +
2
ν
+ -
(
)
2
1
ν 3ν 0 ν ν 3 0
ν 0 ή ν 3.
- Û
Û - = Û - = Û
Û = =
Όμως,
ο ν, σύμφωνα με την εκφώνηση, είναι φυσικός αριθμός με
ν 3
³
, άρα η
λύση
ν 0
=
,
απορρίπτεται, ενώ η λύση
ν 3
=
είναι δεκτή.
Γ3.
Για
ν 3
=
είναι:
·
( )
2
3 3 9
P
Γ
90%
3 1 10
×
= = =
+
.
·
( )
2
3 2 5
P I
50%
3 1 10
+
= = =
+
.
·
(
)
2
3 1 4
P
Γ Ι
40%
3 1 10
+
Ç = = =
+
.
Η ζητούμενη πιθανότητα είναι η
( ) ( )
P
Γ Ι
Ι Γ
é - È - ù
ë
û
. Τα ενδεχόμενα
Γ Ι
-
και
Ι Γ
-
είναι μεταξύ τους ξένα, άρα από τον απλό προσθετικό νόμο θα έχουμε:
( ) ( )
( ) ( )
( ) (
) ( ) (
)
( ) ( )
(
)
P
Γ Ι
Ι Γ P Γ Ι P I Γ
P
Γ P Γ Ι P Ι P Ι Γ
P
Γ P Ι 2 P Γ Ι
90% 50% 2 40%
140% 80%
60%.
é - È - ù = - + - =
ë
û
= - Ç + - Ç =
= + - ×
Ç =
= + - ×
=
= - =
=
Γ4.
Δίνεται ότι
( )
Ν Γ Ι 32
Ç =
και ζητείται το
( )
Ν Ω
. Έχουμε διαδοχικά:
(
) (
)
( )
( )
( )
( )
Ν Γ Ι
4 32
320
P
Γ Ι
Ν Ω
Ν Ω 80
Ν Ω 10 Ν Ω
4
Ç
Ç =
Û = Û = Û =
μαθητές.