88 / 234
87
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Β2.
Αφού η διάμεσος αντιστοιχεί στο 50% και είναι
δ 25
=
,
θα είναι
:
1 2 3 4
ν ν ν
ν α 4 3α 6 2α 8 α 2
α 3α 2α α 4 6 8 2 α 8.
+ = + Û + + - = + + - Û
Û + - - = - + + - Û =
Τότε
,
είναι:
·
1
ν α 4 12
= + =
.
·
2
ν 3α 6 18
= - =
.
·
3
ν 2α 8 24
= + =
.
·
4
ν α 2 6
= - =
.
·
1 2 3 4
ν ν ν
ν ν 60
= + + + =
.
Από τους τύπους
1 1
N
ν
=
και
i
i 1 i
Ν N ν
-
= +
με
i
2,3,4
=
θα έχουμε ότι:
·
1
N 12
=
.
·
2
N 12 18 30
= + =
.
·
3
N 30 24 54
= + =
.
·
4
N 54 6 60
= + =
.
Οι κλάσεις είναι:
·
[
)
5,15
,
[
)
15,25
,
[
)
25,35
και
[
)
35,45
.
Επιπλέον
,
τα κέντρα των κλάσεων θα είναι ίσα με το ημιάθροισμα των άκρων
των αντίστοιχων διαστημάτων
:
·
1
x 10
=
,
2
x 20
=
,
3
x 30
=
και
4
x 40
=
.
Ακόμη, από τον τύπο
i
i
ν
f
ν
=
με
i 1,2,3,4
=
έχουμε:
·
1
1
ν
12 2
f
0,2
ν 60 10
= = = =
ή
20%
.
·
2
2
ν
18 3
f
0,3
ν 60 10
= = = =
ή
30%
.
·
3
3
ν
24 4
f
0,4
ν 60 10
= = = =
ή
40%
.
·
4
4
ν
6 1
f
0,1
ν 60 10
= = = =
ή
10%
.
Άρα από τους τύπους
1 1
F f
=
και
i
i 1 i
F F f
-
= +
με
i 2,3,4
=
είναι:
·
1
1
F % f % 20%
= =
.
·
2
1
2
F % F % f % 20% 30% 50%
= + = + =
.
·
3
2
3
F % F % f % 50% 40% 90%
= + = + =
.
·
4
3
4
F % F % f % 90% 10% 100%
= + = + =
.
Ο πίνακας, σύμφωνα με τα παραπάνω είναι: