87 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
86
Β1.
Με βάση το παραπάνω ιστόγραμμα αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων
επί τοις εκατό, να υπολογίσετε τη
διάμεσο των χρόνων που
χρειάστηκαν οι μαθητές.
(
Μονάδες 4
)
Β2.
Στον επόμενο πίνακα συχνοτήτων της κατανομής των
χρόνων, να
αποδείξετε ότι
α 8
=
(μονάδες 3) και να
μεταφέρετε τον πίνακα
κατάλληλα συμπληρωμένο στο
τετράδιό σας (μονάδες 5).
Χρόνοι
(λεπτά)
i
x
i
ν
i
f %
i
Ν
i
F%
[5, )
α 4
+
[ , )
3
α 6
-
[ , )
2
α 8
+
[ , 45)
α 2
-
Σύνολο
(
Μονάδες 8
)
Β3.
Να βρεθεί η μέση τιμή
x
και η τυπική απόκλιση
s
των
χρόνων που
χρειάστηκαν οι μαθητές.
(Δίνεται ότι:
84 9,17
»
)
(
Μονάδες 8
)
Β4.
Να βρεθεί το ποσοστό των μαθητών που χρειάστηκαν
τουλάχιστον 37
λεπτά να λύσουν το μαθηματικό πρόβλημα.
(
Μονάδες 5
)
Απάντηση:
Β1.
Κατασκευάζουμε το πολύγωνο σχετικών αθροιστικών συχνοτήτων επί τοις
εκατό
.
Η διάμεσος αντιστοιχεί στην τιμή
x
δ
=
της μεταβλητής Χ έτσι
,
ώστε
το 50% των παρατηρήσεων να
είναι μικρότερες ή ίσες του δ.
Δηλαδή, η διάμεσος θα έχει
αθροιστική σχετική συχνότητα
ίση
με
i
F 50%
=
. Από το πολύγωνο
σχετικών αθροιστικών συχνοτήτων
επί τοις εκατό προκύπτει πως
δ 25
=
.
100%
F
3
%
50%
F
1
%