Μαθηματικά Γ' Λυκείου (Γενικής Παιδείας)

90 / 234

89
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Β4. Στην ομαδοποίηση αποδεχόμαστε ότι οι παρατηρήσεις είναι ομοιόμορφα
κατανεμημένες εντός των κλάσεων.
Έστω p το ζητούμενο ποσοστό. Τότε ισχύει:
45 35 10 10 10
p 8
45 37 p 8 p
-
= Û = Û =
-
Άρα, το ζητούμενο ποσοστό είναι ίσο με 8% .
Από τους μαθητές μιας τάξης ενός σχολείου επιλέγουμε τυχαία έναν μαθητή.
Αν ν φυσικός αριθμός με ν 3³ , τότε η πιθανότητα του ενδεχομένου ο
μαθητής να μαθαίνει
· Γαλλικά είναι
2
3v
v 1 +
· Ισπανικά είναι
2
v 2
v 1
+
+
· και τις δύο παραπάνω γλώσσες είναι
2
v 1
v 1
+
+
· μία τουλάχιστον από τις παραπάνω γλώσσες είναι ίση με το όριο
( )
2
2
x 1
2 x 3 2
lim
x x ®-
+ -
+
.
Γ1. Να αποδείξετε ότι το ενδεχόμενο ο μαθητής να μαθαίνει μία
τουλάχιστον από τις παραπάνω δύο γλώσσες είναι βέβαιο.
(Μονάδες 7)
Γ2. Να αποδείξετε ότι ν 3= . (Μονάδες 6)
Γ3. Να βρείτε την πιθανότητα του ενδεχομένου ο μαθητής να μαθαίνει
μόνο μία από τις δύο γλώσσες. (Μονάδες 6)
Γ4. Αν ο αριθμός των μαθητών που μαθαίνουν και τις δύο παραπάνω
γλώσσες είναι 32, να βρείτε τον αριθμό των μαθητών της τάξης.
(Μονάδες 6)
ΘΕΜΑ Γ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012
35 45 10%
37 45 p