91 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
90
Απάντηση:
Θεωρούμε τα ενδεχόμενα:
·
Γ: «ο μαθητής μαθαίνει Γαλλικά»
.
·
Ι: «ο μαθητής μαθαίνει Ισπανικά»
.
Τότε:
·
( )
2
3v
P
Γ
v 1
=
+
.
·
( )
2
v 2
P I
v 1
+
=
+
.
·
(
)
2
v 1
P
Γ Ι
v 1
+
Ç =
+
.
·
(
)
(
)
2
2
x 1
2 x 3 2
P
Γ Ι
lim
x x
®-
+ -
È =
+
.
Γ1.
Είναι:
(
)
(
)
(
) (
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
) (
)
0
2
2
2
0
2
x 1
x 1
2
2
2
2
2
x 1
x 1
2
2
x 1
2 x 3 2
2 x 3 2 x 3 2
P
Γ Ι
lim
lim
x x
x x 1 x 3 2
2 x 3 2
2 x 1
lim
lim
x x 1 x 3 2
x x 1 x 3 2
2 x 1 x 1
lim
æ ö
ç ÷
è ø
®-
®-
®-
®-
®-
+ -
×
+ - ×
+ +
È =
=
=
+
× + ×
+ +
æ
ö
×
+ -
ç
÷
×
-
è
ø
=
=
=
× + ×
+ +
× + ×
+ +
× - × +
=
(
)
x x 1
× +
(
)
( )
(
)
2
2 2
4
1.
4
1 4 2
x 3 2
× -
-
=
= =
-
- ×
+
×
+ +
Δηλαδή, η πιθανότητα να μαθαίνει κάποιος μαθητής τουλάχιστον μια από τις
δύο γλώσσες είναι 100%, συνεπώς
Γ I Ω
È =
, αφού ο δειγματικός χώρος
αποτελείται από ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα.
Επομένως
,
το
Γ Ι
È
είναι το
βέβαιο γεγονός.