Μαθηματικά Γ' Λυκείου (Γενικής Παιδείας)

78 / 234

77
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Α3. Ονομάζουμε σχετική συχνότητα τον αριθμό
i f που προκύπτει, αν
διαιρέσουμε την απόλυτη συχνότητα
i ν , που αντιστοιχεί στην παρατήρηση
i x ,
με το μέγεθος ν του δείγματος.
Ισχύει, δηλαδή, ότι: i
i
ν
f
ν
= με i 1,2,..., κ = .
Έτσι, αν πολλαπλασιαστεί επί 100 , εκφράζει την ποσοστιαία εμφάνιση της
παρατήρησης i x , σε σχέση με το μέγεθος του δείγματος ν.
Σχολικό βιβλίο, Σελ. 65.
Α4. α) Λάθος β) Λάθος γ) Σωστό δ) Λάθος ε) Σωστό
Ένα κουτί περιέχει άσπρες, κόκκινες και μαύρες σφαίρες. Παίρνουμε τυχαία
μια σφαίρα. Η πιθανότητα να είναι μαύρη είναι ( ) 1
P M
4
= , η πιθανότητα να
είναι άσπρη είναι ( ) 2
P A 4λ = και η πιθανότητα να είναι κόκκινη είναι
( ) 7
P K 5λ
4
= - + , όπου λ Î . Αν για το πλήθος ( )
Ν Ω των σφαιρών που
υπάρχουν στο κουτί ισχύει ( )
64 Ν Ω 72 < < , τότε
Β1. Να δείξετε ότι ( )
Ν Ω 68= . (Μονάδες 6)
Β2. Να υπολογιστεί η τιμή του λ. (Μονάδες 8)
Β3. Να βρείτε πόσες άσπρες, πόσες μαύρες και πόσες κόκκινες σφαίρες
υπάρχουν στο κουτί. (Μονάδες 6)
Β4. Παίρνουμε τυχαία μία σφαίρα. Να βρεθεί η πιθανότητα αυτή να είναι
άσπρη ή μαύρη. (Μονάδες 5)
Απάντηση:
Β1. Έστω ( )
N A , ( )
N K και ( )
N M τα πλήθη, αντίστοιχα , των άσπρων (Α),
κόκκινων (Κ) και μαύρων (Μ) σφαιρών. Επειδή
1
P(M)
4
= , θα είναι:
N(M) 1
N(Ω) 4 N(M)
N(Ω) 4
= Û = × (1).
Ισχύει:
ΘΕΜΑ Β ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011