Μαθηματικά Γ' Λυκείου (Γενικής Παιδείας)

77 / 234

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
76
Α1. Για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω να αποδειχθεί
ότι: ( ) ( ) ( )
P A B P A P A B- = - Ç . (Μονάδες 7)
Α2. Πότε δύο ενδεχόμενα Α, Β ενός δειγματικού χώρου Ω λέγονται
ασυμβίβαστα; (Μονάδες 4)
Α3. Τι εκφράζει η σχετική συχνότητα
i
f μιας παρατήρησης
i
x ενός
δείγματος; (Μονάδες 4)
Α4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο
τετράδιό σας δίπλα, στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη
λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι
λανθασμένη.
α) Η διακύμανση εκφράζεται στις ίδιες μονάδες με τις οποίες
εκφράζονται οι παρατηρήσεις. (Μονάδες 2)
β) Σε μία κανονική κατανομή το εύρος ισούται περίπου με έξι φορές
τη μέση τιμή, δηλαδή R 6x . (Μονάδες 2)
γ) Για την παράγωγο μιας σύνθετης συνάρτησης ισχύει
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
f g x ' f ' g x g' x= × (Μονάδες 2)
δ) Πάντοτε ένα μεγαλύτερο δείγμα δίνει πιο αξιόπιστα αποτελέσματα
από ένα μικρότερο δείγμα. (Μονάδες 2)
ε) Ένα δείγμα τιμών μιας μεταβλητής είναι ομοιογενές, αν ο
συντελεστής μεταβλητότητας δεν ξεπερνά το 10%. (Μονάδες 2)
Απάντηση:
A1. Επειδή τα ενδεχόμενα A B- και A BÇ είναι
ασυμβίβαστα και (A B) (A B) A- È Ç = , έχουμε:
P(A) P(A B) P(A B)= - + Ç .
Άρα, P(A B) P(A) P(A B)- = - Ç .
Σχολικό βιβλίο, Σελ. 152.
Α2. Δύο ενδεχόμενα Α και Β λέγονται ασυμβίβαστα, όταν A BÇ =Æ. Δύο
ασυμβίβαστα ενδεχόμενα λέγονται, επίσης, ξένα μεταξύ τους ή αμοιβαίως
αποκλειόμενα.
Σχολικό βιβλίο, Σελ. 142.
ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011
Α Β
Ω