75 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
74
Λαμβάνοντας υπόψη το ερώτημα
Δ2
και επιπλέον ότι
5
P(A B)
6
È =
, να βρείτε
την πιθανότητα:
Δ3.
να μην πραγματοποιηθούν ταυτόχρονα τα ενδεχόμενα Α, Β.
(
Μονάδες 5
)
Δ4.
να πραγματοποιηθεί μόνο ένα από τα ενδεχόμενα Α, Β.
(
Μονάδες 5
)
Απάντηση:
Δ1.
Θα κάνουμε πίνακα μεταβολών για την
f.
Είναι για κάθε
( )
x P A
>
:
( )
( )
( )
(
)
( )
(
)
( )
(
)
( )
( )
(
)
( )
(
)
( )
( )
(
)
( )
(
)
( )
2
2
1
'
f ' x ln(x P(A)) (x P(A)) P(B)
2
1
1
x P A '
2 x P A x P A '
x P A
2
1 x P A
1
x P A
x P A
x P A
1 x P A 1 x P A
x P A
é
ù
= - - - + =
ê
ú
ë
û
=
× - - ×
- × -
=
-
- -
=
- - =
=
-
-
- + × + -
=
-
Επιπλέον
:
·
( )
( )
(
)
( )
(
)
( )
1 x P A 1 x P A
f ' x 0
0
x P A
- + × + -
= Û
= Û
-
( )
(
)
( )
(
)
( )
( )
1
2
1 x P A 1 x P A 0
x P A 1
ή x P A 1
Û - + × + - = Û
Û = +
= -
Είναι:
( )
( )
1
x P A 1 P A
= + >
, άρα δεκτή. Επιπλέον:
( )
( )
2
x P A 1 P A
= - <
,
άρα απορρίπτεται λόγω περιορισμών.
·
Έχουμε διαδοχικά:
( )
( )
(
)
( )
(
)
( )
1 x P A 1 x P A
f ' x 0
0
x P A
- + × + -
> Û
> Û
-
( )
( )
(
)
( )
x P A
1 x P A 0 x 1 P A
>
Û - + > Û < +
. Άρα
( )
( )
( )
f ' x 0 P A x 1 P A
> Û < < +
·
Όμοια, είναι:
( )
( )
(
)
( )
(
)
( )
1 x P A 1 x P A
f ' x 0
0
x P A
- + × + -
< Û
< Û
-
( )
( )
(
)
( )
x P A
1 x P A 0 x 1 P A
>
Û - + < Û > +
. Άρα
,
( )
( )
f ' x 0 x 1 P A
< Û > +
.