80 / 234
79
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Οι πωλήσεις, σε χιλιάδες ευρώ, που έγιναν από τους πωλητές μιας εταιρείας
κατά τη διάρκεια ενός έτους ομαδοποιήθηκαν σε πίνακα συχνοτήτων με
κλάσεις ίσου πλάτους. Το αντίστοιχο πολύγωνο σχετικών συχνοτήτων
i
f %
έχει
διαδοχικές κορυφές
τις:
( )
A 8,0
(
)
B 10,10
(
)
Γ 12,20
(
)
Δ
Δ 14,y
(
)
E
E 16,y
(
)
Z 18,10
(
)
H 20,0
όπου
Δ Ε
y , y
οι τεταγμένες των κορυφών Δ και Ε του πολυγώνου ΑΒΓΔΕΖΗ.
Γ1.
Να υπολογιστούν οι τεταγμένες
Δ
y
και
Ε
y
των κορυφών Δ και Ε, αν
επιπλέον γνωρίζουμε ότι η μέση τιμή των πωλήσεων στη διάρκεια του
έτους είναι 14200 ευρώ και το ευθύγραμμο τμήμα ΔΕ είναι παράλληλο
προς τον οριζόντιο άξονα.
(
Μονάδες 7)
Γ2.
Να σχεδιαστεί το πολύγωνο των σχετικών συχνοτήτων
i
f %
.
(
Μονάδες 3
)
Γ3.
Να κατασκευαστεί ο πίνακας των σχετικών συχνοτήτων
i
f %
της
κατανομής των πωλήσεων που έγιναν από τους πωλητές της εταιρείας
κατά τη διάρκεια ενός έτους.
(
Μονάδες 7)
Γ4.
Η διεύθυνση της εταιρείας αποφάσισε τη χορήγηση ενός επιπλέον
εφάπαξ ποσού σε όσους πωλητές έχουν κάνει ετήσιες πωλήσεις
τουλάχιστον 15000 ευρώ. Να υπολογιστεί το ποσοστό των πωλητών
που θα λάβουν αυτό το ποσό.
(
Μονάδες 4)
Γ5.
Το εμβαδόν του χωρίου που ορίζεται από το πολύγωνο συχνοτήτων της
κατανομής των πωλήσεων οι οποίες έγιναν από τους πωλητές της
εταιρείας κατά τη διάρκεια ενός έτους και του οριζόντιου άξονα είναι
80. Να βρείτε τον αριθμό των πωλητών που δικαιούνται το εφάπαξ
ποσό που αναφέρεται στο Γ4 ερώτημα.
(
Μονάδες 4)
Απάντηση:
Γ1.
Αφού το ευθύγραμμο τμήμα ΔΕ είναι παράλληλο προς τον οριζόντιο άξονα,
θα είναι
Δ Ε
y y
=
. Επιπλέον
,
είναι
x 14,2
=
, άρα θα ισχύει:
5
Δ
E
i i
i 1
y
y
x x f 14,2 8 0 10 0,1 12 0,2 14
16
18 0,1 20 0
100 100
=
= Û = × + ×
+ ×
+ ×
+ ×
+ ×
+ × Û
å
ΘΕΜΑ
Γ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 20
11