71 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
70
(
) (
)
(
)
(
)
2
2
2
2
x 1
x 1
x x 1 1 x x 1 1
x x 1
2
2
lim
lim
x 1 x x 1 1
®
®
- + - ×
- + +
- +
= ×
= ×
- ×
- + +
1
-
(
)
(
)
(
)
2
x 1
x 1 x x 1 1
x x 1
2 lim
®
=
- ×
- + +
-
= ×
(
)
x 1
-
(
)
2
2
x 1
x
1
2
2
1
lim
1 1
x x 1 1
x x 1 1
®
= ×
= ×
=
+
- + +
×
- + +
Β2.
Η συνάρτηση
f
είναι παραγωγίσιμη με
:
( )
(
)
2
'
f ' x 2 x x 1 1 2
= - + - =
1
2
×
(
)
2
2
2
2x 1
x x 1 '
x x 1
x x 1
-
×
- + =
- +
- +
,
x
Î
.
Ο συντελεστής διεύθυνσης της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της
συνάρτησης f στο σημείο με τετμημένη
0
x 0
=
είναι:
2
2 0 1
f (0)
1
0 0 1
× -
¢ =
= -
- +
.
Β3.
Αν ω είναι η γωνία που σχηματίζει η παραπάνω εφαπτομένη με τον άξονα
x
΄
x
τότε είναι:
( )
εφω f ' 0 1
= = -
και επειδή
0
ω π
£ <
, προκύπτει ότι
3
π
ω
4
=
.
Οι τιμές της απώλειας βάρους, σε κιλά, 160 ατόμων, τα οποία ακολούθησαν
ένα πρόγραμμα αδυνατίσματος, έχουν ομαδοποιηθεί σε 5 κλάσεις ίσου
πλάτους, όπως εμφανίζονται στον παρακάτω πίνακα:
ΑΠΩΛΕΙΑ ΒΑΡΟΥΣ
ΣΕ ΚΙΛΑ
ΚΕΝΤΡΟ ΚΛΑΣΗΣ
i
x
ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ
i
ν
[0
–
...)
...
20
[...
–
...)
6
40
[...
–
...)
...
45
[...
–
...)
...
30
[...
–
...)
...
25
ΣΥΝΟΛΟ
160
ΘΕΜΑ
Γ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 20
10