69 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
68
Α1.
Έστω
1 2
ν
t ,t ,...,t
οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός
δείγματος μεγέθους ν, που έχουν μέση τιμή
x
.
Σχηματίζουμε τις διαφορές
1
2
v
t x, t x,..., t x
- -
-
.
Να αποδείξετε ότι ο αριθμητικός μέσος των διαφορών αυτών είναι
ίσος με μηδέν.
(
Μονάδες 7
)
Α2.
Αν
1 2
ν
x ,x ,...,x
είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής X
ενός δείγματος μεγέθους ν και
1 2
ν
w ,w ,...,w
είναι οι αντίστοιχοι
συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας), να ορίσετε το σταθμικό μέσο της
μεταβλητής Χ.
(
Μονάδες 4
)
Α3.
Έστω Ω ο δειγματικός χώρος ενός πειράματος τύχης. Να δώσετε τους
ορισμούς του βέβαιου ενδεχομένου και του αδύνατου ενδεχομένου.
(Μονάδες 4)
Α4.
Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο
τετράδιό
σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη
λέξη
Σωστό
, αν η πρόταση είναι σωστή, ή
Λάθος
, αν η πρόταση είναι
λανθασμένη.
α)
Αν οι συναρτήσεις f
, g έχουν στο
0
x
όρια πραγματικούς αριθμούς,
τότε
0
0
0
x x
x x
x x
(f(x) g(x))
f(x)
g(x)
lim
lim lim
®
® ®
×
=
×
β)
Για κάθε
x 0
>
ισχύει
( )
1
'x
x
=
.
γ)
Η ταχύτητα ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα και η θέση του
στον άξονα κίνησής του εκφράζεται από τη συνάρτηση
( )
x f t
=
, τη
χρονική στιγμή
0
t
είναι
( ) ( )
0
0
υ t f ' t
=
.
δ)
Μια συνάρτηση
f
λέγεται γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ
του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε σημεία
1 2
x ,x
Δ
Î
με
1 2
x x
<
ισχύει
( ) ( )
1
2
f x f x
<
.
ε)
Η διάμεσος είναι ένα μέτρο θέσης, το οποίο επηρεάζεται από τις
ακραίες παρατηρήσεις.
(
Μονάδες 10
)
ΘΕΜΑ Α
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 20
10