64 / 234
63
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Απάντηση:
A.
Αν
N(A)
κ
=
και
N(B)
λ
=
, τότε το
A B
È
έχει
κ λ
+
στοιχεία, γιατί αλλιώς τα Α και Β δε θα ήταν
ασυμβίβαστα.
Δηλαδή, έχουμε
N(A B)
κ λ N(A) N(B)
È = + = +
.
Επομένως:
N(A B) N(A) N(B) N(A) N(B)
P(A B)
P(A) P(B)
N(
Ω)
N(Ω)
N(Ω) N(Ω)
È +
È =
=
= + = +
.
Σχολικό βιβλίο, Σελ.
150.
B.
Ονομάζουμε
σχετική συχνότητα τον αριθμό
i
f
που προκύπτει αν
διαιρέσουμε την απόλυτη συχνότητα
i
ν
που αντιστοιχεί στην τιμή
i
x
με το
μέγεθος ν του δείγματος.
Ισχύει
,
δηλαδή
,
ότι:
i
i
ν
f
ν
=
με
i 1,2,...,
κ
=
.
Σχολικό βιβλίο, Σελ.
65.
Γ.
α)
Λάθος
β)
Σωστό
γ)
Λάθος
δ)
Σωστό
ε)
Σωστό
Στον επόμενο πίνακα δίνονται οι τιμές
i
x
,
i 1,2,3,4
=
μιας μεταβλητής Χ με
αντίστοιχες συχνότητες
i
ν
,
i 1,2,3,4
=
. Η συχνότητα
2
ν
που αντιστοιχεί στην
τιμή
2
x 3
=
είναι άγνωστη. Δίνεται ότι η μέση τιμή των παρατηρήσεων είναι
ίση με
x 4
=
.
i
x
i
ν
2
6
3
;
5
3
8
4
α.
Να αποδείξετε ότι
2
ν 7
=
.
(Μονάδες 9)
β.
Να αποδείξετε ότι η διακύμανση των παρατηρήσεων είναι ίση με 4,9.
(Μονάδες 9)
γ.
Να εξετάσετε αν το δείγμα των τιμών της μεταβλητής Χ είναι ομοιογενές.
Δίνεται ότι
4,9 2,2
»
.
(Μονάδες 7)
ΘΕΜΑ
Β
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 200
9
Α
Β
Ω