Μαθηματικά Γ' Λυκείου (Γενικής Παιδείας)

62 / 234

61
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Να αποδείξετε ότι: ( ) 1 7
P B
5 10
£ £ (Μονάδες 9)
γ. Θεωρούμε τη συνάρτηση με τύπο:
3 2 1
f(x) x x P(B) x
2
= - +
όπου x πραγματικός αριθμός και Β το ενδεχόμενο που ορίστηκε στο
προηγούμενο ερώτημα. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση ( )
f x δεν έχει
ακρότατα. (Μονάδες 9)
Απάντηση:
Ορίζουμε τα ενδεχόμενα για έναν κάτοικο που επιλέγεται τυχαία:
· Α: «ο κάτοικος διαβάζει την εφημερίδα α»
· Β: «ο κάτοικος διαβάζει την εφημερίδα β»
Τότε από την εκφώνηση είναι:
· ( )
P A 50% 0,5= = .
· ( )
P A B 30% 0,3- = = .
α. Η ζητούμενη πιθανότητα είναι η ( )
P A B¢È . Έχουμε:
P(A B) P(A ) P(B) P(A B) 1 P(A) P(B) P(B A)¢ ¢ ¢ È = + - Ç = - + - - =
1 P(A) P(B) [P(B) P(A B)] 1 P(A) P(A B)
7
1 [P(A) P(A B)] 1 P(A B) 1 0,3 0,7 .
10
= - + - - Ç = - + Ç =
= - - Ç = - - = - = =
β. Έχουμε:
· B A' BÍ È , συνεπώς ( ) ( ) ( ) 7
P B P A' B P B
10
£ È Û £ .
· Επίσης, από P(A B) 0,3- = έχουμε:
1
P(A) P(A B) 0,3 0,5 P(A B) 0,3 P(A B) 0,2
5
- Ç = Û - Ç = Û Ç = = .
Όμως, A B BÇ Í , άρα
1
P(A B) P(B) P(B)
5
Ç £ Û £ .
Άρα, ισχύει: ( ) 1 7
P B
5 10
£ £ .