65 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
64
Απάντηση:
α.
Θα συμπληρώσουμε στον παραπάνω πίνακα μια επιπλέον στήλη, την
i
i
x
ν
×
:
i
x
i
ν
i
i
x
ν
×
2
6
12
3
2
ν
2
3
ν
5
3
15
8
4
32
Σύνολο
2
13
ν
+
2
59 3
ν
+
Από την εκφώνηση έχουμε ότι
x 4
=
, επομένως:
(
)
4
i i
2
2
2
2
i 1
2
v x
59 3
ν
x
4
4 13
ν 59 3ν ν 7
ν
13 ν
=
+
=
Û =
Û + = + Û =
+
å
.
β.
Για
2
ν
7
=
ξαναγράφουμε τον παραπάνω πίνακα, συμπληρώνοντας τις
στήλες
(
)
2
i
x x
-
και
(
)
2
i
i
x x
ν
- ×
:
i
x
i
ν
(
)
2
i
x x
-
(
)
2
i
i
x x
ν
- ×
2
6
4
24
3
7
1
7
5
3
1
3
8
4
16
64
Σύνολο
20
98
Είναι:
(
)
4
2
2
i
i
i 1
1
1
s
x x
ν
98 4,9
ν
20
=
=
- × = × =
å
, επομένως:
2
s s
4,9
= =
.
γ. Είναι:
2
S S 4,9 2,2
CV
0,55 0,1
4 4
x x
= = = » = >
,
άρα το δείγμα δεν είναι
ομοιογενές.
Δίνεται η συνάρτηση
( )
3
2
f x x 6x
αx 7
= - + -
, όπου α
πραγματικός αριθμός, για
την οποία ισχύει
( )
( )
2
2f '' x f ' x 15 3x
+ + =
,
x
Î
.
α.
Να δείξετε ότι
α 9
=
(Μονάδες 7)
ΘΕΜΑ
Γ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 200
9