70 / 234
69
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Απάντηση:
Α1.
Έστω
y
ο ζητούμενος αριθμητικός μέσος. Τότε είναι:
(
) (
) (
)
( )
1
2
ν
1 2
v
1 2
v
t x t x ... t x
(t t ... t ) vx t t ...t
y
x x x 0
ν
v
v
- + - + -
+ + + -
+ +
=
=
=
- = - =
Σχολικό βιβλίο, Σελ.
93.
Α2.
Εάν σε κάθε τιμή
1 2
ν
x ,x ,...,x
δώσουμε διαφορετική βαρύτητα, που
εκφράζεται με τους λεγόμενους συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας)
1 2
ν
w ,w ,...,w
, τότε ο σταθμικός μέσος βρίσκεται από τον τύπο:
ν
i
i
1 1 2 2
ν ν
i 1
ν
1
2
ν
i
i 1
x w
x w x w ... x w
x
w w ... w
w
=
=
+ + +
=
=
+ + +
å
å
.
Σχολικό βιβλίο, Σελ.
86
–
87.
Α3.
Ο ίδιος ο δειγματικός χώρος Ω ενός πειράματος θεωρείται ότι είναι
ενδεχόμενο, το οποίο μάλιστα πραγματοποιείται πάντοτε, αφού
,
όποιο και αν
είναι το αποτέλεσμα του πειράματος
,
θα
ανήκει στο Ω. Γι’
αυτό το Ω λέγεται
βέβαιο ενδεχόμενο. Δεχόμαστε ακόμα ως ενδεχόμενο και το κενό σύνολο
Æ
που δεν πραγματοποιείται σε καμιά εκτέλεση του πειράματος τύχης. Γι’
αυτό
ονομάζουμε
το
Æ
αδύνατο ενδεχόμενο.
Σχολικό βιβλίο, Σελ.
140.
Α4. α)
Σωστό
β)
Λάθος
γ)
Σωστό
δ)
Λάθος
ε)
Λάθος
Δίνεται η συνάρτηση
2
f(x) 2 x x 1 1
= - + -
, x
Î
ബ
Β1.
Να υπολογίσετε το
x 1
f(x) 1
lim
x 1
®
-
-
.
(
Μονάδες 10
)
Β2.
Να υπολογίσετε το συντελεστή διεύθυνσης της εφαπτομένης της
γραφικής παράστασης της συνάρτησης f στο σημείο της με τετμημένη
0
x 0
=
.
(
Μονάδες 10
)
B3.
Να υπολογίσετε τη γωνία που σχηματίζει η παραπάνω εφαπτομένη με
τον άξονα x΄x.
(
Μονάδες 5
)
Απάντηση:
Β1.
Είναι:
0
2
2
0
x 1
x 1
x 1
f(x) 1 2 x x 1 2
x x 1 1
2
lim lim
lim
x 1
x 1
x 1
®
®
®
-
- + -
- + -
=
= ×
=
-
-
-
ΘΕΜΑ Β
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 20
10