72 / 234
71
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Γ1.
Να αποδείξετε ότι το πλάτος
c
κάθε κλάσης είναι ίσο με 4.
(
Μονάδες 6)
Γ2.
Αφού μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παραπάνω πίνακα σωστά
συμπληρωμένο, να υπολογίσετε τη μέση τιμή
x
και την τυπική απόκλιση
s.
(Μονάδες 8)
Γ3.
Να εξετάσετε αν το δείγμα είναι ομοιογενές.
(
Μονάδες 5
)
Γ4.
Αν κάθε άτομο έχει την ίδια πιθανότητα να επιλεγεί, να υπολογίσετε την
πιθανότητα του ενδεχομένου
Α:
«η απώλεια βάρους ενός ατόμου που επιλέχθηκε τυχαία να είναι από 7
μέχρι και 14 κιλά».
(
Μονάδες 6
)
Δίνεται ο τύπος
2
k
i i
k
i 1
2
2
i i
i 1
x
ν
1
s
x
ν
ν
ν
=
=
é
ù
æ
ö
ê
ú
ç
÷
è
ø
ê
ú
=
-
ê
ú
ê
ú
ê
ú
ë
û
å
å
Απάντηση:
Γ1.
Αν το πλάτος κάθε κλάσης είναι
c
, τότε οι δύο πρώτες κλάσεις είναι
[
)
0,c
και
[
)
c,2c
. Αφού το κέντρο της 2
ης
κλάσης δίνεται ότι είναι
2
x 6
=
, προκύπτει
:
c 2c
6 c 4
2
+
= Û =
.
Γ2.
Για τη συμπλήρωση του πίνακα έχουμε:
·
Εφόσον
c 4
=
, οι κλάσεις θα είναι:
[
)
0,4
,
[
)
4,8
,
[
)
8,12
,
[
)
12,16
και
[
)
16,20
.
·
Επιπλέον, τα κέντρα των κλάσεων θα είναι:
1
0 4
x
2
2
+
= =
,
2
4 8
x
6
2
+
= =
,
3
8 12
x
10
2
+
=
=
,
4
12 16
x
14
2
+
=
=
και
5
16 20
x
18
2
+
=
=
.
Επομένως
,
ο πίνακας έχει ως εξής: