Μαθηματικά Γ' Λυκείου (Γενικής Παιδείας)

63 / 234

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
62
γ. Είναι
f D = , ως πολυωνυμική. Επιπλέον: 2
f (x) 3x x P(B)¢ = - + , με x Î . Η f¢
είναι ένα τριώνυμο με διακρίνουσα Δ 1 12 P(B).= - × Επειδή
1
P(B)
5
³ , έπεται
12
12P(B)
5
- £ - και
12 7
1 12P(B) 1 0
5 5
- £ - = - < . Αφού Δ < 0, είναι f (x) 0¢ > για
κάθε x Î , άρα η f είναι γνησίως αύξουσα στο και επομένως, δεν έχει
ακρότατα.
A. Να αποδείξετε ότι για οποιαδήποτε ασυμβίβαστα μεταξύ τους ενδεχόμενα
Α και Β ισχύει ότι
( ) ( ) ( )
P A B P A P BÈ = + (Μονάδες 10)
B. Αν 1 2 κ x ,x ,...,x είναι οι τιμές μιας μεταβλητής X που αφορά τα άτομα ενός
δείγματος μεγέθους ν (κ £ ν), να ορίσετε τη σχετική συχνότητα i f της τιμής i x ,
i 1,2,...κ = . (Μονάδες 5)
Γ. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό
σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε
πρόταση.
α. Για το γινόμενο δύο παραγωγίσιμων συναρτήσεων f, g ισχύει ότι
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
f x g x ' f ' x g' x f x g x= + (Μονάδες 2)
β. Aν Α, Β είναι δύο ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω, τότε ισχύει ότι
A B A B'- = Ç (Μονάδες 2)
γ. Για τη συνάρτηση ( )
f x ημx = ισχύει ότι
( )ημx ' συνx = - (Μονάδες 2)
δ. Το ραβδόγραμμα χρησιμοποιείται για τη γραφική παράσταση των τιμών
μιας ποιοτικής μεταβλητής. (Μονάδες 2)
ε. Η μέση τιμή ενός συνόλου ν παρατηρήσεων είναι ένα μέτρο θέσης.
(Μονάδες 2)
ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009