56 / 234
55
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
·
(
) ( ) ( ) (
)
P A B'
P A P B' P A B'
È = + - Ç =
( )
( ) (
)
P A 1 P B P A B
5
7 2 7
1
.
11 11 11 11
= + - - - =
= + - - =
Θεωρούμε 2 δείγματα Α και Β με παρατηρήσεις:
Δείγμα Α:
3 4
25
12, 18, t , t ,...,t
Δείγμα Β:
3 4
25
16, 14, t , t ,...,t
Δίνεται ότι
3 4
25
t t ... t 345
+ + + =
.
α.
Να αποδείξετε ότι οι μέσες τιμές
A
x
,
B
x
και των δύο δειγμάτων Α και Β
αντίστοιχα είναι
A B
x x 15
= =
.
(
Μονάδες 7
)
β.
Αν
2
A
s
είναι η διακύμανση του δείγματος Α και
2
B
s
είναι η διακύμανση του
δείγματος Β, να αποδείξετε ότι
2
2
A B
16
s s
25
- =
.
(
Μονάδες 8
)
γ.
Αν ο συντελεστής μεταβολής του δείγματος Α είναι ίσος με
A
1
CV
15
=
, να
βρείτε το συντελεστή μεταβολής
B
CV
του δείγματος Β.
(
Μονάδες 10
)
Απάντηση:
α.
Έχουμε για τη μέση τιμή των δειγμάτων:
·
3 4
25
A
12 18 t t ... t
12 18 345 375
x
15
25
25
25
+ + + + +
+ +
=
=
= =
.
·
3 4
25
B
16 14 t t ... t
16 14 345 375
x
15
25
25
25
+ + + + +
+ +
=
=
= =
.
β.
Ισχύει:
·
2
2
2
2
2
A
3
25
1
s
(12 15) (18 15) (t 15) ... (t 15)
25
é
ù
=
- + - + - + + - =
ë
û
2
2
3
25
1
9 9 (t 15) ... (t 15)
25
é
ù
= + + - + + - =
ë
û
2
2
3
25
1
18 (t 15) ... (t 15)
25
é
ù
=
+ - + + -
ë
û
.
ΘΕΜΑ
Δ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 200
7