52 / 234
51
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Α.
Να αποδειχθεί ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω
ισχύει
(
) ( ) (
)
P A B P A P A B
- = - Ç
.
(
Μονάδες 8
)
Β.α.
Πότε μια συνάρτηση
f
λέμε ότι είναι παραγωγίσιμη στο σημείο
0
x
του
πεδίου ορισμού της;
(
Μονάδες 4
)
β.
Να δώσετε τον ορισμό της διαμέσου (δ) ενός δείγματος ν παρατηρήσεων,
όταν ο ν είναι άρτιος αριθμός.
(
Μονάδες 3
)
Γ1.
Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό
σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη
Σωστό
, αν η
πρόταση είναι σωστή, ή
Λάθος
, αν η πρόταση είναι λανθασμένη
.
α.
Στην περίπτωση των ποσοτικών μεταβλητών, οι αθροιστικές
σχετικές συχνότητες
i
F
εκφράζουν το ποσοστό των παρατηρήσεων που
είναι μικρότερες ή ίσες της τιμής
i
x
.
(
Μονάδες 2
)
β.
Αν
f, g
είναι δύο παραγωγίσιμες συναρτήσεις, τότε για την
παράγωγο της σύνθετης συνάρτησης ισχύει:
( )
(
)
(
)
( )
(
)
( )
f g x ' f ' g x g' x
=
×
(
Μονάδες 2
)
γ.
Αν για μια συνάρτηση
f
ισχύουν
( )
0
f ' x 0
=
για
( )
0
x
α,β
Î
,
( )
f ' x 0
>
στο
(
)
0
α,x
και
( )
f ' x 0
<
στο
(
)
0
x ,
β
, τότε η
f
παρουσιάζει στο
διάστημα
(
)
α,β
για
0
x x
=
ελάχιστο.
(
Μονάδες 2
)
Γ2.
Να γράψετε στο τετράδιό σας τις παραγώγους των παρακάτω
συναρτήσεων:
( )
ν
1
f x x
=
,
όπου ν φυσικός
( )
2
f
x lnx
=
,
όπου
x > 0
( )
3
f x x
=
,
όπου
x > 0
( )
4
f x
συνx
=
,
όπου
x
πραγματικός
(
Μονάδες 4
)
ΘΕΜΑ Α
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 200
7