55 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
54
Τότε θα είναι:
( )
P 1
λ
- =
,
( )
P 0
λ
=
,
( )
P 1
λ
=
,
( )
P 2
λ
=
,
( )
λ
P 3
2
=
,
( )
λ
P 4
2
=
και
( )
λ
P 5
2
=
Αντικαθιστώντας τις πιθανότητες αυτές στη σχέση
(1)
, έχουμε:
λ λ λ
2
λ λ λ λ
1 λ
2 2 2
11
Û + + + + + + = Û =
(1)
Συνεπώς
,
θα είναι:
( ) ( ) ( ) ( )
2
P 1 P 0 P 1 P 2
11
- = = = =
και
( ) ( ) ( )
1
P 3 P 4 P 5
11
= = =
.
β.
Αφού
A B A
Ç Í
, θα ισχύει:
{
}
{
}
2
1,3 1, 3, x x 3
- Í - -
, που σημαίνει ότι:
2
2
x x 3 1 x x 2 0 x 1
ή x 2
- - = - Û - - = Û = - =
.
Ελέγχουμε τις τιμές που βρήκαμε:
·
Για
x 1
=-
είναι:
{
}
A 1,1,3
= -
και
{
}
B 2, 0, 1, 3
= -
.
Τότε
,
όμως, είναι:
{ }
A B 1,3
Ç = -
, άρα τελικά η τιμή
x 1
=-
είναι δεκτή.
·
Για
x 2
=
είναι:
{
}
A 1,1,3
= -
{
}
B
2, 3, 8, 3
=
-
.
Τότε θα είναι:
{ } { }
A B 3 1,3
Ç = ¹ -
, συνεπώς η τιμή
x 2
=
απορρίπτεται.
Τελικά η ζητούμενη τιμή είναι η
x 1
=-
.
γ.
Για
x 1
=-
τα ενδεχόμενα Α και Β γίνονται:
·
{
}
A 1,3, 1
= -
·
{
}
B 2,0, 1,3
= -
απ’ όπου:
·
{ }
A B 1,3
Ç = -
Τότε:
·
( ) ( ) ( ) ( )
2 1 2 5
P A P 1 P 3 P 1
11 11 11 11
= + + - = + + =
.
·
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 1 7
P B P 2 P 0 P 1 P 3
11 11 11 11 11
= + + - + = + + + =
.
·
(
) ( ) ( )
2 1 3
P A B P 1 P 3
11 11 11
Ç = - + = + =
.
Επιπλέον
,
ισχύει:
·
(
) ( ) (
)
5 3 2
P A B P A P A B
11 11 11
- = - Ç = - =
.