Μαθηματικά Γ' Λυκείου (Γενικής Παιδείας)

49 / 234

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
48
( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
2 2
2
'
x ' x x 4 x x x 4
'
x
f ' x
x x 4 x x 4
é ù é ù
× + + - × + + é ù ë û ë û
= = = ê ú
+ + ê ú é ù
+ + ë û ë û
( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
2
2
2
2 2
2 2
2 2
x x 4 x 1 2 x 4 x 4 '
x x 4
x x 8x 16 x 1 2x 8 x 16
, x 0
x x 4 x x 4
+ + - × é + × + × + ùë û
= =
é ù
+ + ë û
+ + + - × + + -
= = - ³
é ù é ù
+ + + +
ë û ë û
Είναι:
· ( )
( )
2
2
2
2
x 4
x 16
f ' x 0 0 x 16 0 ή
x x 4 x 4, απορρίπτεται
= ì
- ï
= Û- = Û - = Û í
é ù ï + + = -
ë û î
· ( )
( )
( )
( )
2
2
x x 4 0
2
2 2
2
2
x 16
f ' x 0 0 x 16 0 x 16
x x 4
é ù + + >
ê ú ë û -
> Û- > Û - - > Û < Û
é ù
+ + ë û
2
x 16 x 4 4 x 4 Û < Û < Û- < < .
Όμως x 0³ , άρα τελικά είναι ( )
f ' x 0> , όταν [ )
x 0,4Î .
· Όμοια ( ) ( )
f ' x 0 x 4,< Û Î +¥ .
Ακολουθεί ο πίνακας μεταβολών της f:
x 0 4 +¥
( )
f ' x + -
f 1 >
Συνεπώς, η συνάρτηση παρουσιάζει ολικό μέγιστο για x 4= , το ( ) 1
f 4
17
= , άρα
και η πιθανότητα ( )
P A έχει μέγιστη τιμή το ( ) 1
P A
17
= , για x 4= . Επομένως,
το ζητούμενο πλήθος αγοριών είναι 4.
Ο.Μ.