44 / 234
43
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Η τιμή
x 1
=-
απορρίπτεται γιατί
(
)
x 0,
Î +¥
.
Επιπλέον είναι:
·
( )
2
2
x 0
2
2
2
2
x 1
Π' x 0 2
0 x 1 0 x 1 x 1
x
>
-
> Û ×
> Û - > Û > Û > Û
x 1
x 1
ή
x 1,
απορρίπτονται
>
ì
ü
ï
ï
Û > Û í
ý
ï
ï
< - î
þ
·
Όμοια,
( )
( )
Π' x 0 x 0,1
< Û Î
.
Ακολουθεί ο πίνακας μεταβολών της συνάρτησης Π:
x
0
1
+¥
( )
Π' x
-
+
Π
>
1
Συνεπώς η περίμετρος
Π ελαχιστοποιείται
,
όταν
x 1
=
, άρα το ζητούμενο
σημείο είναι το
( )
M 1,1
.
γ.
·
Έστω
1 2
5
x ,x ,...,x
οι τετμημένες των 5 σημείων της ευθείας
( )
ε
, οι
οποίες σύμφωνα με την εκφώνηση έχουν μέση τιμή
x 5
=
και τυπική
απόκλιση
x
s 2
=
.
·
Έστω
1 2
5
y ,y ,...,y
οι τεταγμένες των 5 αυτών σημείων, για τις οποίες
ισχύει:
i
i
y x 2
= - +
με
i 1,2,...,5
=
, μιας και τα σημεία ανήκουν στην
ευθεία
( )
ε
.
·
Θεωρούμε τις τιμές
i
i
ω x
= -
για
i 1,2,...,5
=
. Τότε σύμφωνα με την
εφαρμογή 3, σελίδα
99 του σχολικού βιβλίου
θα είναι:
ω x 5
= - = -
και
ω
x
s
1 s 2
= - × =
.
·
Επιπλέον
,
είναι:
i
i
i
y x 2
ω 2
= - + = +
για
i
1,2,...,5
=
, οπότε από την ίδια
εφαρμογή του σχολικού βιβλίου, προκύπτει ότι:
y
ω 2 3
= + = -
και
y
ω
s s 2
= =
.
Ο.Ε.