41 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
40
Επομένως, ο πίνακας γίνεται:
Κλάσεις
βαθ/γίας
[ )
Κέντρο
κλάσης
x
i
Συχνότητα
ν
i
Σχετική
Συχνότητα
f
i
Αθροιστική
Συχνότητα
Ν
i
Αθρ. Σχετ.
Συχνότητα
F
i
[4, 8)
6
5
0,1
5
0,1
[8,12)
10
10
0,2
15
0,3
[12,16)
14
25
0,5
40
0,8
[16,20)
18
10
0,2
50
1
Σύνολο
50
1
β.
Η μέση τιμή είναι
:
4
i
i
i 1
6 5 10 10 14 25 18 10 660
x x
ν
13,2
50
50
=
× + × + × + ×
= × =
= =
å
.
γ.
Στην ομαδοποίηση θεωρούμε ότι οι παρατηρήσεις είναι ομοιόμορφα
κατανεμημένες στις κλάσεις. Από τον παραπάνω πίνακα παρατηρούμε ότι το
ζητούμενο πλήθος είναι ίσο με
:
1
2
1
ν ν 5 5 10
2
+ = + =
άτομα.
Έστω Α, Β ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω, ώστε να ισχύουν:
(i)
Η πιθανότητα να πραγματοποιηθεί ένα τουλάχιστον από τα
ενδεχόμενα Α, Β είναι
7
8
.
(ii)
Οι πιθανότητες P(B) , P(A∩B) δεν είναι ίσες και ανήκουν στο σύνολο
1 5
X k, ,
2 4
ì
ü
= í
ý
î
þ
, όπου:
2
x 5
3x 15
k lim
x 6x 5
®
-
=
- +
.
α.
Να βρεθεί το k
.
(Μονάδες 5)
β.
Να βρεθούν τα P(B), P(A∩B) και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(
Μονάδες 8
)
γ.
Να βρεθούν οι πιθανότητες:
(1)
Να πραγματοποιηθεί το ενδεχόμενο Α
.
(
Μονάδες 6
)
(2)
Να πραγματοποιηθεί μόνο το ενδεχόμενο Α
.
(
Μονάδες 6
)
ΘΕΜΑ
Γ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 200
5