36 / 234
35
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Γ.
Έχουμε:
4
i i
i 1
1
10 60 76 20 30 44 40 20
x
ν x
ν
200
=
× + × + × + ×
=
=
=
å
600 1520 1320 800 4240
21,2
χλμ.
200
200
+ + +
=
= =
Δ.
Τα οχήματα που διανύουν απόσταση τουλάχιστον 25 χιλιομέτρων
βρίσκονται στις δύο τελευταίες κλάσεις, συνεπώς το ζητούμενο πλήθος
x
ν
είναι:
x
3 4
ν ν ν 44 20 64
= + = + =
χιλιάδες οχήματα.
Δίνεται η συνάρτηση
f
με τύπο
3
2
5
f(x) 2x x x 10
2
= - + +
.
Οι πιθανότητες Ρ(Α) και Ρ(Β) δύο ενδεχομένων Α και Β ενός δειγματικού χώρου
Ω είναι ίσες με τις τιμές του
x
, στις οποίες η
f
έχει αντίστοιχα τοπικό ελάχιστο
και τοπικό μέγιστο.
Α.
Να δείξετε ότι
1
P(A)
2
=
και
1
P(B)
3
=
.
(
Μονάδες 9
)
Β.
Για τις παραπάνω τιμές των Ρ(Α), Ρ(Β)
,
καθώς και για
2
P(A B)
3
È =
, να βρείτε
τις πιθανότητες:
i.
(
)
P A B
Ç
ii.
(
)
P A B
-
iii.
(
)
P A B '
é Ç ù
ë
û
iv.
(
) (
)
P A B B A
é - È - ù
ë
û
.
(
Μονάδες
16)
Απάντηση:
Α.
Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης είναι το
f
D
=
, ως πολυωνυμική.
Επιπλέον
,
για κάθε
x
Î
είναι:
( )
3
2
2
5
'
f ' x 2x x x 10 6x 5x 1
2
æ
ö
= - + + = - +
ç
÷
è
ø
.
ΘΕΜΑ Δ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 200
4