33 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
32
Απάντηση:
Α
.
Έχουμε
(
) ( )
+ - = - =
f x h f x c c 0
, και για
¹
h 0
,
(
) ( )
+ -
=
f x h f x
0
h
,
οπότε
(
) ( )
®
+ -
=
h 0
f x h f x
lim
0
h
.
Άρα
,
( )
¢ =
c 0
.
Σχολικό βιβλίο, Σελ.
28.
Β.
Μια συνάρτηση
f λέγεται συνεχής στο σημείο
0
x
του πεδίου ορισμού της Α
αν και μόνον αν
0
0
x x
limf(x) f(x )
®
=
για κάθε
o
x A
Î
.
Σχολικό βιβλίο, Σελ.
16.
Γ
. α)
Λάθος
β)
Λάθος
γ)
Σωστό
Δ
. α)
4
β)
2
γ)
1
Δίνεται η συνάρτηση
f
με τύπο
2
x 4x 3
f(x)
x 3
- +
=
-
.
Α.
Να βρείτε το πεδίο ορισμού της
f.
(
Μονάδες 10
)
Β.
Να υπολογίσετε το
x 3
limf(x)
®
(
Μονάδες 15
)
Απάντηση:
Α.
Θα πρέπει:
2
2
x 0
x 0
x 0
και
και
και
x 3
x 3 0
x 3
ì
ü
ì
ü ³
³
³ì ü
ï
ï
ï
ï ï
ï ï ï
Û
Û
í
ý í
ý í ý
ï
ï ï
ï ï ï¹
- ¹
î þ
¹
î
þ
ï
ï
î
þ
, επομένως είναι:
[
) (
)
f
D 0,3 3,
= È +¥
.
Β.
Έχουμε ότι:
(
)(
)
(
)
(
) (
)
0
2
0
x 3
x 3
x 3
x 3 x 1 x 3
x 4x 3
limf(x) lim
lim
x 3
x 3 x 3
®
®
®
- - ×
+
- +
=
=
=
-
- ×
+
(
)
x 3
x 3
lim
®
-
=
(
)
(
)
x 1 x 3
x 3
- ×
+
-
(
)
(
)
3 1 3 3 2 2 3 4 3
= - ×
+
= ×
=
.
ΘΕΜΑ Β
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 200
4
c
y=c
x
y
x
y
y=0