28 / 234
27
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
β.
Η ζητούμενη πιθανότητα είναι η
(
)
P
Γ Φ'
Ç
. Έχουμε ότι:
(
) (
) ( ) (
)
P
Γ Φ'
P Γ Φ P Γ P Γ Φ 55% 30% 25%
Ç = - = - Ç = - =
.
γ.
Η ζητούμενη πιθανότητα είναι η
(
)
P
Γ' Φ
Ç
. Είναι:
(
) (
) ( ) (
)
P
Γ' Φ P Φ Γ P Φ P Φ Γ 40% 30% 10%
Ç = - = - Ç = - =
.
δ.
Η ζητούμενη πιθανότητα είναι η
(
)
P
Γ' Φ
È
. Έχουμε:
(
) ( ) ( ) (
)
( )
(
γ)
P
Γ' Φ P Γ'
P Φ Ρ Γ' Φ
1
Ρ Γ 40% 10%
100% 55% 40% 10%
75%.
È = + - Ç =
= - + - =
= - + - =
=
Δίνεται η συνάρτηση
2
x
f(x)
x 1
=
-
.
Α.
Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή
απάντηση
.
Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης είναι το σύνολο:
α.
β.
(
)
1,1
-
γ.
{ }
1,1
- -
δ.
(
)
1,
+¥
(
Μονάδες 5
)
Β.
Να αποδείξετε ότι
( )
f ' x 0
<
για κάθε
x
του πεδίου ορισμού της.
(
Μονάδες 7
)
Γ.
Να υπολογίσετε το
(
)
x 1
lim x 1 f(x)
®-
é + ×
ù
ë
û
.
(
Μονάδες 6
)
Δ.
Να βρείτε τη γωνία που σχηματίζει η εφαπτομένη της γραφικής
παράστασης της
f
στο σημείο
( )
(
)
0, f 0
με τον άξονα
x
΄
x . (
Μονάδες 7
)
Απάντηση:
Α.
Πρέπει
2
2
x 1 0 x 1 x 1
- ¹ Û ¹ Û ¹ ±
,
άρα η σωστή απάντηση είναι το
γ
.
Β.
Η συνάρτηση
f
ως ρητή είναι παραγωγίσιμη στο
{ }
1,1
- -
με
:
ΘΕΜΑ
Γ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ
ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 200
3