26 / 234
25
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
·
( )
[
] [
]
3
3
f P(B)
P(B) P(A B)
P(B) P(A B)
= - È - - Ç =
(2),(3)
P(B)
=
P(A) P(B)
- -
( )
( )
3
3
3
3
P (B)
P A P B
é
ù - = - -
ë
û
Συνεπώς
,
ισχύει:
( )
(
)
( )
(
)
f P A f P B
=
.
Α.
Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της συνάρτησης
( )
f x x
=
είναι
( )
f ' x 1
=
.
(Μονάδες 8)
Β.
Πότε μια συνάρτηση
f
σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της λέγεται
γνησίως αύξουσα και πότε γνησίως φθίνουσα;
(Μονάδες 6)
Γ.
Να δώσετε τον ορισμό της διαμέσου (δ) ενός δείγματος ν παρατηρήσεων.
(
Μονάδες 6
)
Δ.
Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό
σας τη λέξη
Σωστό
ή
Λάθος
δίπλα στο γράμμα
που αντιστοιχεί σε κάθε
πρόταση
.
α.
Το εύρος είναι μέτρο θέσης.
β.
Η διακύμανση εκφράζεται με τις ίδιες μονάδες με τις οποίες
εκφράζονται οι παρατηρήσεις.
γ.
Ισχύει
( )
(
)
(
)
( )
(
)
( )
f g x
'
f ' g x g' x
=
×
.
όπου
f , g
παραγωγίσιμες συναρτήσεις.
δ.
Δύο ενδεχόμενα Α και Β του ίδιου δειγματικού χώρου Ω λέγονται
ασυμβίβαστα, όταν
A B
Ç =Æ
.
ε.
Το κυκλικό διάγραμμα χρησιμοποιείται μόνο για τη γραφική
παράσταση των ποσοτικών μεταβλητών.
(
Μονάδες 5
)
Απάντηση:
Α.
Έχουμε
(
) ( ) (
)
+ - = + - =
f x h f x x h x h
,
και για
¹
h 0
,
(
) ( )
+ -
= =
f x h f x h
1
h
h
.
Επομένως
,
(
) ( )
®
®
+ -
= =
h 0
h 0
f x h f x
lim
lim1 1
h
,
άρα
( )
f ' x
1
=
Σχολικό βιβλίο, Σελ.
28.
ΘΕΜΑ Α
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 200
3
y=x
x
y
x
y
y=1