22 / 234
21
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
δ.
Έστω
( )
ε : y αx β
= +
η ζητούμενη εφαπτομένη της
f
C
στο σημείο επαφής
( )
(
)
0
0
M x , f x
. Τότε:
·
( )
0
α f ' x
=
.
·
( )
ε // y 2x 5
= +
, άρα θα είναι:
( )
(
)
0
2
0
2
α 2 f ' x 2
2
x 1
= Û = Û = Û
+
(
)
0
0
2
0
0
0
x 1 1
x 0
x 1 1
ή
ή
x 1 1 x 2
+ =
=
ì
ü ì
ü
ï
ï ï
ï
+ = Û
Û í
ý í
ý
ï
ï
ï
ï
+ = -
= -
î
þ
î
þ
, άρα υπάρχουν δύο σημεία,
στα οποία η εφαπτομένη της
f
C
είναι παράλληλη στην
y 2x 5
= +
.
·
Το πρώτο σημείο είναι το
( )
(
)
1
M 0, f 0
ή
( )
1
M 0,0
, το οποίο ανήκει στην
( )
ε
, άρα θα ισχύει:
1
1
M
M
y
α x β 0 2 0 β β 0
= ×
+ Û = × + Û =
, δηλαδή η
μία εφαπτομένη είναι η
( )
1
ε : y 2x
=
.
·
Το δεύτερο σημείο είναι το
(
)
(
)
2
M 2, f 2
- -
ή
(
)
2
M 2,4
-
, το οποίο
ανήκει στην
( )
ε
, άρα είναι:
( )
2
2
M
M
y
α x β 4 2 2 β β 8
= ×
+ Û = × - + Û =
.
Τότε η δεύτερη εφαπτομένη είναι η
( )
2
ε : y 2x 8
= +
.
Ένα προϊόν πωλείται σε 10 διαφορετικά καταστήματα στις παρακάτω τιμές, σε
Ευρώ:
8, 10, 13, 13, 15, 16, 18, 14, 14, 9.
α.
Να υπολογίσετε τη μέση τιμή, τη διάμεσο και την επικρατούσα τιμή.
(Μονάδες 6)
β.
Να υπολογίσετε το εύρος, την τυπική απόκλιση και τον συντελεστή
μεταβολής.
(Μονάδες
6)
γ.
Αν οι τιμές του προϊόντος σε όλα τα καταστήματα υποστούν έκπτωση 10%,
να εξετάσετε αν θα μεταβληθεί ο συντελεστής μεταβολής.
(
Μονάδες 13
)
Απάντηση:
Θα δημιουργήσουμε πίνακα συχνοτήτων για τις δοθείσες τιμές:
ΘΕΜΑ
Γ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 200
2