Μαθηματικά Γ' Λυκείου (Γενικής Παιδείας)

20 / 234

19
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
α. Τι ονομάζεται απόλυτη συχνότητα i ν , που αντιστοιχεί στην τιμή i x ,
i 1,2,..., κ = ; (Μονάδες 3)
β. Τι ονομάζεται σχετική συχνότητα
i f της τιμής
i x , i 1,2,...,κ = ;
(Μονάδες 3)
γ. Να αποδείξετε ότι:
i. i 0 f 1£ £ , για i 1,2,..., κ =
ii. 1 2 κ f f ... f 1 + + + = . (Μονάδες 4)
Β1. Για οποιαδήποτε ασυμβίβαστα μεταξύ τους ενδεχόμενα Α, Β ενός
δειγματικού χώρου Ω να αποδείξετε ότι:
Ρ (Α È Β) = Ρ(Α) + Ρ(Β). (Μονάδες 8)
Β2. α. Να δώσετε τον κλασικό ορισμό της πιθανότητας ενός ενδεχομένου Α
κάποιου δειγματικού χώρου Ω. (Μονάδες 5)
β. Να δώσετε τις αριθμητικές τιμές των παρακάτω πιθανοτήτων:
i) ( )
P Ω ii) ( )
P Æ . (Μονάδες 2)
Απάντηση:
Α. α. Ονομάζουμε απόλυτη συχνότητα το φυσικό αριθμό
i ν , ο οποίος δείχνει
πόσες φορές εμφανίζεται η τιμή
i x της εξεταζόμενης μεταβλητής Χ στο σύνολο
των παρατηρήσεων ν.
β. Ονομάζουμε σχετική συχνότητα τον αριθμό i f που προκύπτει αν
διαιρέσουμε την απόλυτη συχνότητα i ν που αντιστοιχεί στην τιμή i x με το
μέγεθος ν του δείγματος.
Ισχύει, δηλαδή, ότι: i
i
ν
f
ν
= με i 1,2,..., κ = .
γ. i. Επειδή είναι i 0 ν ν £ £ για κάθε i 1,2,...,κ = , προκύπτει ότι i
ν
0 1
ν
£ £ , άρα
i 0 f 1£ £ για κάθε i 1,2,..., κ = .
ii. Έχουμε : 1 2 κ 1 2 κ
1 2 κ
ν ν ν ν ν ... ν ν
f f ... f ... 1
ν ν ν ν ν
+ + +
+ + + = + + + = = = .
Σχολικό βιβλίο, Σελ. 65.
B1. Αν N(A) κ = και N(B) λ = , τότε το A BÈ έχει κ λ+
στοιχεία, γιατί αλλιώς τα Α και Β δε θα ήταν
ασυμβίβαστα.
Δηλαδή, έχουμε N(A B) κ λ N(A) N(B) È = + = + .
Επομένως:
Α
Β
Ω