16 / 234
15
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Γ.
Ισχύουν:
·
π
π π
f
συν ημ 0 1 1.
2
2 2
æ ö = + = + =
ç ÷
è ø
·
π
π π
f '
ημ συν 1 0 1.
2
2
2
æ ö = - + = - + = -
ç ÷
è ø
Έχουμε διαδοχικά:
( )
π
π
λf '
2f
2 λ 1 2 1 2 λ 2 2 λ 4
2
2
æ ö æ ö
-
= Û × - - × = Û- = + Û = -
ç ÷ ç ÷
è ø è
ø
.
Στον παρακάτω πίνακα δίνεται η κατανομή των αθροιστικών σχετικών
συχνοτήτων του βάρους 80 μαθητών της Γ΄ τάξης ενός Λυκείου. Τα δεδομένα
έχουν ομαδοποιηθεί σε 4 κλάσεις.
Βάρος σε κιλά
[
–
)
Αθροιστική Σχετική Συχνότητα
F
i
45-55
0,2
55-65
0,5
65-75
75-85
Α.
Αν γνωρίζετε ότι η σχετική συχνότητα της τρίτης κλάσης είναι διπλάσια της
σχετικής συχνότητας της πρώτης κλάσης, να βρείτε τις τιμές της αθροιστικής
σχετικής συχνότητας που αντιστοιχούν στην τρίτη και τέταρτη κλάση.
(
Μονάδες 8
)
Β.
Να υπολογίσετε τη μέση τιμή των παραπάνω δεδομένων.
(
Μονάδες 9
)
Γ.
Επιλέγουμε τυχαία από το δείγμα των 80 μαθητών ένα μαθητή.
α.
Να βρείτε την πιθανότητα να έχει βάρος μικρότερο από 65 κιλά.
(
Μονάδες 4
)
β.
Να βρείτε την πιθανότητα ο μαθητής να έχει βάρος μεγαλύτερο ή
ίσο των 55 κιλών και μικρότερο των 75 κιλών.
(
Μονάδες 4
)
Απάντηση:
Α.
Από τα δεδομένα της εκφώνησης θα έχουμε
:
ΘΕΜΑ
Γ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 200
1