Μαθηματικά Γ' Λυκείου (Γενικής Παιδείας)

13 / 234

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
12
Β.α) Για να συνταξιοδοτηθεί κάποιος στα επόμενα 12,5 χρόνια πρέπει να έχει
τουλάχιστον 35 12,5 22,5- = χρόνια προϋπηρεσίας. Θεωρούμε ότι οι
παρατηρήσεις κατανέμονται ομοιόμορφα μέσα στις κλάσεις, άρα στο διάστημα
[ )
22,5 25- βρίσκονται: 5
ν 18
9
2 2
= = παρατηρήσεις. Επομένως, το ζητούμενο
πλήθος x ν είναι: 5
x 6 7
ν
ν ν ν 9 18 12 39
2
= + + = + + = . Δηλαδή, στα επόμενα 12,5
έτη θα συνταξιοδοτηθούν 39 άτομα.
β) Μέσα στην επόμενη πενταετία θα συνταξιοδοτηθούν όσοι έχουν 30 – 35 έτη
εργασίας, δηλαδή 7 ν 12= άτομα. Συνεπώς, θα πρέπει να προσληφθούν 12
άτομα, ώστε στο σύνολο να έχουμε 100 εκπαιδευτικούς.
Α.1 Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω
ισχύει ότι: ( ) ( ) ( )
P Α Β P A P Α Β- = - Ç (Μονάδες 8,5)
Α.2 Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τις παρακάτω σχέσεις και να
συμπληρώσετε καθεμιά από αυτές με το κατάλληλο σύμβολο, ( = , £ , ³ ) έτσι
ώστε να είναι αληθής:
α. ( ) ( )
P A' .....1 P A- (Μονάδες 2)
β. αν A BÍ , τότε ( ) ( )
P B .....P A . (Μονάδες 2)
Β.1 Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιό
σας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε
πρόταση.
Τα Α και Β είναι ενδεχόμενα του ίδιου δειγματικού χώρου Ω και Α΄ το αντίθετο
του ενδεχομένου Α.
α. Αν A' BÍ τότε ( ) ( )
P A P B 1+ < .
β. Αν ( ) ( )
P A P A'= , τότε ( ) ( )
2P A P Ω = . (Μονάδες 4)
Β.2 Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή
απάντηση.
Αν A BÍ , ( ) 1
P A
4
= και ( ) 5
P B
12
= τότε η ( )
P A BÈ είναι ίση με:
ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2001