10 / 234
9
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Β.
Έχουμε ότι
:
3
i i
1
x v
105
x
2,1
v 50
=
= =
å
.
Εφόσον το πλήθος των παρατηρήσεων είναι άρτιο, η διάμεσος θα ισούται με το
ημιάθροισμα των δύο μεσαίων παρατηρήσεων. Ας είναι
1 2 50
t , t ,...t
οι
παρατηρήσεις σε αύξουσα σειρά. Τότε από τον πίνακα
,
έχουμε ότι η 2
5
η
και η
26
η
παρατήρηση είναι ίσες με 2
,
άρα
:
25 26
t t
2 2
δ
2
2
2
+
+
=
= =
.
Γ.
Έχουμε ότι:
(
)
2
k
i i
2
k
i 1
2
2
i
i
i 1
x v
1
1
105 1
11.025
s
x v
245
245
v
v
50
50 50
50
1
24,5
245 220,5
0,49.
50
50
=
=
ì
ü
æ
ö
ï
ï
ç
÷
æ
ö
ï
ï
æ
ö
è
ø
=
-
=
-
=
-
=
í
ý ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
ï
ï
ï
ï
î
þ
=
-
= =
å
å
Από 120 μαθητές ενός λυκείου, 24 μαθητές συμμετέχουν στο διαγωνισμό της
Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, 20 μαθητές συμμετέχουν στο διαγωνισμό
της Ένωσης Ελλήνων Φυσικών και 12 μαθητές συμμετέχουν και στους δύο
διαγωνισμούς.
Επιλέγουμε τυχαία ένα μαθητή. Ποια είναι η πιθανότητα ο
μαθητής:
Α:
«Να συμμετέχει σ’ έναν τουλάχιστον από τους δύο διαγωνισμούς».
(Μονάδες 8)
Β:
«Να συμμετέχει μόνο σ’ έναν από τους δύο διαγωνισμούς».
(Μονάδες 8)
Γ:
«Να μη συμμετέχει σε κανέναν από τους δύο διαγωνισμούς»
.
(Μονάδες 9)
Απάντηση:
Ο δειγματικός χώρος του πειράματος είναι οι 120 μαθητές του λυκείου, οπότε
( )
Ν Ω 120
=
.
Θεωρούμε
τα ενδεχόμενα:
ΘΕΜΑ
Γ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2000