7 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
6
Α
.
α)
Δίνεται η συνάρτηση
( ) ( ) ( )
F x f x g x
= +
. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι
παραγωγίσιμες, να αποδείξετε ότι:
( ) ( ) ( )
F' x f ' x g' x
= +
(Μονάδες
8)
β)
Να γράψετε στο τετράδιό σας τις παραγώγους των παρακάτω συναρτήσεων:
( )
c f x
×
,
( ) ( )
f x g x
×
,
( )
( )
f x
g x
με
( )
g x 0
¹
,
όπου c πραγματική σταθερά
.
(Μονάδες
4,5)
Β.
α)
Να γράψετε στο τετράδιό σας τα γράμματα της στήλης Α και δίπλα τον
αριθμό της στήλης Β που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Στήλη Α
Συνάρτηση
Στήλη Β
Πρώτη παράγωγος
α
.
2
x 3
+
1
.
1
ημx
-
2
.
2
3x 8x
-
β
.
x
συνx
+
3
.
2x 3
+
4
.
ημx x συνx
- ×
γ
.
x
ημx
×
5
.
2x
6
.
2
3x
4x
-
δ
.
3
2
x 4x
-
7
.
ημx x συνx
+ ×
(Μονάδες
8)
β)
Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή
απάντηση. Η πρώτη παράγωγος της συνάρτησης:
( )
x
e
f x
, x 0,
x
= ¹
είναι:
x
A: e ,
x
x
2
e xe
B:
,
x
-
x
x
2
e xe
Γ:
,
x
+
x
x
2
xe
e
Δ:
,
x
-
x
x
xe e
Ε:
x
-
(Μονάδες
4,5)
Απάντηση:
Α.α)
Έχουμε:
(
) ( )
(
) (
)
(
)
( )
( )
(
)
F x h F x f x h g x h f x g x
+ - = + + + - +
(
) ( )
(
)
(
) ( )
(
)
f x h f x g x h g x
= + - + + -
,
ΘΕΜΑ Α
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2000