9 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
8
Δίνεται ότι :
2
k
i i
k
i 1
2
2
i
i
i 1
x v
1
s
x v
v
v
=
=
ì
ü
æ
ö
ï
ï
ç
÷
ï
ï
è
ø
=
-
í
ý
ï
ï
ï
ï
î
þ
å
å
.
Απάντηση:
Α.
Από τον πίνακα έχουμε ότι:
2
2
2
2
1
2
1 1
1
2
3
1 1
v 10, N 35, x v 10, x 1, x 4, x
9
και
x v 10
=
=
=
= = =
=
.
Όμως:
2 1 2
2
2
Ν v v 35 10 v v 25
= +
=
Û =
Û +
.
Αφού
ν 50
=
, ισχύει
:
1 2 3
3
3
v v v 50 10 25 v 50 v
15
+ + = Û + + = Û =
.
Επομένως:
3
1
2
1
2
3
v
v
v
10
25
15
f
0,2, f
0,5
και f
0,3
v 50
v 50
v 50
= = =
= = =
= = =
.
Τότε έχουμε
:
1
f % 20%
=
,
2
f % 50%
=
και
3
f % 30%
=
.
Ακόμα:
1
1
v N 10
= =
και
3
v
Ν 50
= =
.
Επιπλέον:
2 2
x
ν 2 25 50
×
= × =
,
3 3
x
ν 3 15 45
× = × =
και
3
i i
i 1
x v 10 50 45 105.
=
= + + =
å
Τέλος, έχουμε:
2
2
2
2
2 2
3 3
x v 2 25 100, x v 3 15 135
και
= × =
= × =
3
2
i
i
i 1
x v 10 100 135 245.
=
= + + =
å
Επομένως, ο πίνακας γίνεται:
Τιμές
μεταβλητής
i
x
Συχνότητα
i
ν
Σχετική
Συχνότητα
i
f
Σχετική
Συχνότητα
i
f %
Αθροιστική
Συχνότητα
i
N
i
i
x
ν
×
2
i
x
2
i
i
x
ν
×
1
10
0,2
20
10
10
1
10
2
25
0,5
50
35
50
4
100
3
15
0,3
30
50
45
9
135
ΣΥΝΟΛΟ
ν 50
=
1
100
105
245