Μαθηματικά Γ' Λυκείου (Γενικής Παιδείας)

11 / 234

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
10
· Μ: «Ο μαθητής συμμετέχει στο διαγωνισμό της Ελληνικής
Μαθηματικής Εταιρείας»
· Φ: «Ο μαθητής συμμετέχει στο διαγωνισμό της Ένωσης Ελλήνων
Φυσικών».
Τότε από τα δεδομένα της εκφώνησης έχουμε ότι:
· ( )
Ν Μ 24= , άρα ( ) ( )
( )
N M 24 1
P M
N Ω 120 5
= = = .
· ( )
Ν Φ 20= , άρα ( ) ( )
( )
Ν Φ 20 1
P Φ
Ν Ω 120 6
= = = .
· ( )
Ν Μ Φ 12Ç = , άρα ( ) 12 1
P M Φ
120 10
Ç = = .
Είναι:
· Α Μ Φ= È , άρα η ζητούμενη πιθανότητα είναι ίση με:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
P Α P Μ Φ P M P Φ P Μ Φ
1 1 1 6 5 3 8 4
5 6 10 30 30 15
= È = + - Ç =
+ -
= + - = = =
· ( ) ( )
Β Μ Φ Φ Μ= - È - . Όμως, τα ενδεχόμενα ( )
Μ Φ- και ( )
Φ Μ- είναι
ασυμβίβαστα μεταξύ τους, οπότε η ζητούμενη πιθανότητα με τη
βοήθεια του απλού προσθετικού νόμου είναι:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
P Β P Μ Φ Φ Μ P Μ Φ P Φ Μ
P Μ P Μ Φ P Φ P Φ Μ
P M P Φ 2 P Μ Φ
1 1 1 1
2
5 6 10 5
= é - È - ù = - + - =ë û
= - Ç + - Ç =
= + - × Ç =
= + - × =
1 1
6 5
+ -
1
.
6
=
· ( )
Γ Μ Φ '= È , επομένως η ζητούμενη πιθανότητα είναι:
( ) ( ) ( ) 4 11
P Γ P Μ Φ ' 1 P Μ Φ 1
15 15
= é È ù = - È = - =ë û .
Στα σχολεία ενός δήμου υπηρετούν 100 εκπαιδευτικοί. Ο συνολικός χρόνος
υπηρεσίας των εκπαιδευτικών δίνεται από τον παρακάτω πίνακα:
ΘΕΜΑ Δ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2000