21 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
20
N(A B) N(A) N(B) N(A) N(B)
P(A B)
P(A) P(B)
N(
Ω)
N(Ω)
N(Ω) N(Ω)
È +
È =
=
= + = +
.
Σχολικό βιβλίο, Σελ.
150.
B2.
α.
Έστω Ω ο δειγματικός χώρος ενός πειράματος τύχης με ισοπίθανα απλά
ενδεχόμενα. Ορίζουμε ως πιθανότητα του ενδεχομένου
A
Ω
Í
τον αριθμό
:
Πλήθος Ευνοϊκών Περιπτώσεων Ν(Α)
P(A)
Πλήθος Δυνατών Περιπτώσεων Ν(Ω)
=
=
.
Σχολικό βιβλίο, Σελ.
148.
β.
i.
( )
P
Ω 1
=
ii.
( )
P 0
Æ =
.
Σχολικό βιβλίο, Σελ.
149.
Δίνεται η συνάρτηση
( )
2x
f x
x 1
=
+
.
α.
Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης
f
.
(
Μονάδες 4)
β.
Να υπολογίσετε το όριο
( )
x 3
limf x
®
.
(Μονάδες 4)
γ.
Να βρεθεί η πρώτη παράγωγος της
f
.
(Μονάδες 7)
δ.
Να βρεθούν οι εφαπτόμενες της καμπύλης της συνάρτησης
f
που είναι
παράλληλες στην ευθεία
y 2x 5
= +
.
(Μονάδες 10)
Απάντηση:
α.
Πρέπει
x 1 0 x 1
+ ¹ Û ¹-
, επομένως είναι
{ }
f
A
1
= - -
.
β.
Είναι:
x 3
x 3
2x 6 3
limf(x) lim
x 1 4 2
®
®
=
= =
+
.
γ.
Έχουμε για κάθε
{ }
x
1
Î - -
:
2
2
2
2
2x (2x)'(x 1) 2x(x 1)' 2(x 1) 2x 2x 2 2x 2
'
f '(x)
x 1
(x 1)
(x 1)
(x 1)
(x 1)
+ - +
+ -
+ -
æ
ö
=
=
=
=
=
ç
÷+
+
+
+
+
è
ø
.
ΘΕΜΑ
B
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 200
2