27 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
26
B
.
Μια συνάρτηση
f
λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα
Δ
του πεδίου
ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε σημεία
1 2
x ,x
Δ
Î
με
1 2
x x
<
ισχύει
1
2
f(x ) f(x )
<
, και γνησίως φθίνουσα στο
Δ
, όταν για οποιαδήποτε σημεία
1 2
x ,x
Δ
Î
με
1 2
x x
<
ισχύει
1
2
f(x ) f(x )
>
.
Σχολικό βιβλίο, Σελ.
13.
Γ.
Διάμεσος (δ) ενός δείγματος ν παρατηρήσεων
,
οι οποίες έχουν διαταχθεί σε
αύξουσα σειρά ορίζεται ως η μεσαία παρατήρηση, όταν το ν είναι περιττός
αριθμός, ή ο μέσος όρος (ημιάθροισμα) των δύο μεσαίων παρατηρήσεων
,
όταν
το ν είναι άρτιος αριθμός.
Σχολικό βιβλίο, Σελ.
87.
Δ. α)
Λάθος
β)
Λάθος
γ)
Σωστό
δ)
Σωστό
ε)
Λάθος
Στο σύλλογο καθηγητών ενός λυκείου το 55% είναι γυναίκες, το 40% των
καθηγητών είναι φιλόλογοι και το 30% είναι γυναίκες φιλόλογοι. Επιλέγουμε
τυχαία έναν καθηγητή για να εκπροσωπήσει το σύλλογο σε κάποια επιτροπή.
Να υπολογίσετε τις πιθανότητες ο καθηγητής να είναι:
α.
γυναίκα ή φιλόλογος
(Μονάδες 5)
β.
γυναίκα και όχι φιλόλογος
(Μονάδες 5)
γ.
άνδρας και φιλόλογος
(
Μονάδες 7
)
δ.
άνδρας ή φιλόλογος.
(
Μονάδες 8
)
Απάντηση:
Θεωρούμε τα ενδεχόμενα:
·
Γ:
«
ο καθηγητής είναι γυναίκα»
·
Φ:
«
ο καθηγητής είναι φιλόλογος»
Τότε:
·
Γ ’:
«ο καθηγητής είναι άνδρας»
Από τα δεδομένα της εκφώνησης έχουμε ότι:
·
( )
P
Γ 55%
=
·
( )
P
Φ 40%
=
·
(
)
P
Γ Φ 30%
Ç =
α.
Η ζητούμενη πιθανότητα είναι η
(
)
P
Γ Φ
È
. Έχουμε από τον προσθετικό
νόμο:
(
) ( ) ( ) (
)
P
Γ Φ P Γ P Φ P Γ Φ 55% 40% 30% 65%
È = + - Ç = +
- =
.
ΘΕΜΑ Β
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 200
3