23 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
22
i
x
i
ν
i i
x
ν
(
)
2
i
x x
-
(
)
2
i
i
x x
ν
- ×
8
1
8
25
25
9
1
9
16
16
10
1
10
9
9
13
2
26
0
0
14
2
28
1
2
15
1
15
4
4
16
1
16
9
9
18
1
18
25
25
Σύνολο
10
130
90
α.
Έχουμε:
·
Για τη μέση τιμή είναι:
8
i
i
i 1
x
ν
130
x
13
10 10
=
×
=
= =
å
.
·
Για τη διάμεσο, διατάσσουμε τις τιμές σε αύξουσα σειρά:
8 9 10 13 13 14 14 15 16 18
Οπότε είναι:
5 6
t t 13 14
δ
13,5
2
2
+
+
=
=
=
.
·
Έχουμε δύο επικρατούσες τιμές:
13, 14.
β.
Έχουμε:
·
Το εύρος είναι:
R 18 8 10
= - =
.
·
Η διακύμανση
2
s
είναι:
(
)
8
2
i
i
2 i 1
x x
ν
90
s
9
ν
10
=
- ×
=
= =
å
, άρα
2
s s 3
=
=
.
·
Επιπλέον:
s 3
CV
0,23
13 x
= = »
ή
23%
.
γ.
Έστω
i
y
,
i 1,2,...,10
=
οι τιμές που προκύπτουν μετά την έκπτωση κατά 10%
των αντίστοιχων τιμών
i
x
. Τότε:
·
i
i
i
i
i
10 90
y x
x
x 0,9x
100 100
= - = =
,
i 1,2,...,10
=
.
·
Σύμφωνα με την εφαρμογή 3, σελίδα
99 του σχολικού βιβλίου
,
ισχύουν:
y
s 0,9s
=
και
y 0,9 x
= ×
,
επομένως είναι:
y
y
s 0,9 s s
CV
CV
y 0,9 x x
×
= = = =
×
, άρα ο συντελεστής μεταβολής δε
μεταβάλλεται.