34 / 234
33
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Στην "Αττική οδό" εξυπηρετούνται καθημερινά 200 χιλιάδες οχήματα, τα οποία
διανύουν από 5 έως 45 χιλιόμετρα. Η διανυόμενη απόσταση σε χιλιόμετρα από
τα οχήματα αυτά παρουσιάζεται στην πρώτη στήλη του πίνακα:
Κλάσεις
σε χλμ.
Κέντρο
κλάσης
x
i
Συχνότητα
ν
i
σε χλμ.
Σχετική
Συχνότητα
f
i
%
Αθροιστική
Συχνότητα
N
i
σε χλμ.
Αθρ. Σχετ.
Συχνότητα
F
i
%
[5, 15)
60
[15, 25)
68
[25, 35)
180
[35, 45)
Σύνολο
200
Α.
Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα και να
συμπληρώσετε τις τιμές των αντίστοιχων μεγεθών.
(
Μονάδες 10
)
Β.
Να σχεδιάσετε το ιστόγραμμα
(
)
, %
i i
x f
και το πολύγωνο σχετικών
συχνοτήτων.
(
Μονάδες 5
)
Γ.
Να βρείτε τη μέση τιμή
x
.
(
Μονάδες 5
)
Δ.
Να βρείτε το πλήθος των οχημάτων που διανύουν απόσταση τουλάχιστον
25 χιλιομέτρων.
(
Μονάδες 5
)
Απάντηση:
Α.
Έχουμε:
·
Τα κέντρα των κλάσεων είναι ίσα με το ημιάθροισμα των άκρων των
αντίστοιχων διαστημάτων, επομένως:
1
5 15
x
10
2
+
=
=
,
2
x 20
=
,
3
x 30
=
,
4
x 40
=
·
Είναι:
1
1
1
ν
60
f
f
0,3
ν
200
= Û =
=
, άρα
1
f % 30%
=
.
·
1 1
N
ν 60
= =
.
·
1
1
F % f % 30%
= =
.
·
2
1
2
2
F % F % f % f % 68% 30% 38%
= + Û = - =
και
2
f 0,38
=
.
·
2
2
2 2
2
2
ν
f
ν f ν ν 0,38 200 ν 76
ν
= Û = × Û = ×
Û =
.
·
2 1 2
N N
ν 60 76 136
= + = + =
.
ΘΕΜΑ
Γ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ
ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 200
4