38 / 234
37
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Α.
Να αποδειχθεί ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω
ισχύει:
( ) ( )
P A B P A P B – A
(
)
)
P B (
È = +
Ç
Τα απλά ενδεχόμενα του δειγματικού χώρου Ω να θεωρηθούν ισοπίθανα.
(
Μονάδες 10
)
Β.
α.
Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές;
(
Μονάδες 3
)
β.
Πότε μια ποσοτική μεταβλητή ονομάζεται διακριτή και πότε συνεχής;
(
Μονάδες 4
)
Γ
.
Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό
σας τη λέξη
Σωστό
ή
Λάθος
δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε
πρόταση
.
α.
Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα Δ και ισχύει
( )
f ' x 0
>
για κάθε εσωτερικό σημείο του Δ, τότε η f είναι γνησίως
αύξουσα στο Δ.
(
Μονάδες 2
)
β.
Ισχύει:
(
)
2
f(x)
f '(x) g(x) f(x) g'(x)
g(x)
g(x)
¢
×
+ ×
æ ö
= ç ÷
è ø
όπου
f, g
παραγωγίσιμες συναρτήσεις.
(Μονάδες 2
)
γ.
Η διακύμανση είναι μέτρο θέσης.
(Μονάδες 2)
δ.
Αν
A
Β
Í
τότε
( ) ( )
P A P B
>
.
(Μονάδες 2)
Απάντηση:
Α.
Για δύο ενδεχόμενα Α και Β έχουμε:
(
) ( ) ( ) (
)
È = + - Ç
Ν Α Β Ν Α Ν Β Ν Α Β
,
(1)
αφού στο άθροισμα
( )
( )
+
Ν Α Ν Β
το πλήθος των
στοιχείων του
Ç
Α Β
υπολογίζεται δύο φορές.
Αν διαιρέσουμε τα μέλη της (1) με
( )
Ν Ω
,
έχουμε:
ΘΕΜΑ Α
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 200
5
Α
Β
Ω