45 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
44
A.
Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο
και c πραγματική σταθερά. Να
αποδείξετε ότι
( )
(
)
( )
c f x ' c f ' x
×
= ×
,
x
Î
.
(
Μονάδες 10
)
B.α.
Πότε δύο ενδεχόμενα Α,
Β ενός δειγματικού χώρου Ω λέγονται
ασυμβίβαστα;
(
Μονάδες 3
)
β.
Πότε μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α λέγεται συνεχής;
(
Μονάδες 4
)
Γ.
Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό
σας τη λέξη
Σωστό
ή
Λάθος
δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε
πρόταση.
α.
Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α, λέμε ότι παρουσιάζει τοπικό
μέγιστο στο
0
x A
Î
,
όταν
( ) ( )
0
f x f x
£
για κάθε x σε μια περιοχή του
0
x
.
(Μονάδες 2)
β.
Αν το ενδεχόμενο Α
΄
, συμπληρωματικό του ενδεχομένου Α,
πραγματοποιείται, τότε δεν πραγματοποιείται το Α.
(
Μονάδες 2
)
γ.
Για κάθε
x 0
¹
ισχύει:
2
'1 1
x x
æ ö = ç ÷
è ø
.
(
Μονάδες 2
)
δ.
Το κυκλικό διάγραμμα χρησιμοποιείται για τη γραφική παράσταση μόνο
ποσοτικών δεδομένων.
(
Μονάδες 2
)
Απάντηση:
Α.
Έστω η συνάρτηση
F(x) cf(x)
=
.
Έχουμε
:
F(x h) F(x) cf(x h) cf(x) c(f(x h) f(x))
+ - = + - = + -
, και για
h 0
¹
F(x h) F(x) c(f(x h) f(x)
f(x h) f(x)
c
h
h
h
+ -
+ -
+ -
=
=
.
Επομένως
,
h 0
h 0
F(x h) F(x)
f(x h) f(x)
lim
lim c
cf (x)
h
h
®
®
+ -
+ -
é
ù ¢
=
=
ê
ú
ë
û
.
Άρα
,
(c f(x)) c f (x)
¢
¢
×
= ×
.
Σχολικό βιβλίο, Σελ.
30.
Β.α.
Δύο ενδεχόμενα Α και Β λέγονται ασυμβίβαστα, όταν
A B
Ç =Æ
.
Δύο
ασυμβίβαστα ενδεχόμενα λέγονται
,
επίσης,
ξένα μεταξύ τους ή αμοιβαίως
αποκλειόμενα.
Σχολικό βιβλίο, Σελ.
142.
ΘΕΜΑ Α
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 200
6