221 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
220
Α4.
Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό
σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη
Σωστό
,
αν η πρόταση είναι σωστή, ή
Λάθος
, αν η πρόταση είναι λανθασμένη
α)
Αν οι συναρτήσεις
f, g
έχουν κοινό πεδίο ορισμού Α, τότε η συνάρτηση
f
g
έχει πάντοτε πεδίο ορισμού το Α.
β)
Αν μια συνάρτηση
f
είναι παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα Δ και ισχύει
ότι
( )
f x 0
¢
<
για κάθε εσωτερικό σημείο του Δ, τότε η
f
είναι γνησίως
φθίνουσα στο Δ.
γ)
Για τη σχετική συχνότητα
i
f
της τιμής
i
x
μιας μεταβλητής Χ, ισχύει ότι
i
0 f 1
£ £
.
δ)
Η τυπική απόκλιση
s
των παρατηρήσεων μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ
είναι μέτρο θέσης.
ε)
Έστω Α, Β ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω. Το ενδεχόμενο
A B
È
πραγματοποιείται μόνο όταν τα Α, Β πραγματοποιούνται συγχρόνως.
(Μονάδες
10)
Απάντηση:
Α1.
Επειδή τα ενδεχόμενα
A B
-
και
A B
Ç
είναι
ασυμβίβαστα και
(A B) (A B) A
- È Ç =
, έχουμε:
P(A) P(A B) P(A B)
= - + Ç
. Άρα,
P(A B) P(A) P(A B)
- = - Ç
.
Σχολικό βιβλίο, Σελ.
152.
Α2.
Γενικά μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α λέγεται συνεχής, αν για κάθε
0
x A
Î
ισχύει
0
0
x x
lim f(x)
f(x )
®
=
.
Σχολικό βιβλίο, Σελ.
16.
Α3.
Διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις:
·
Αν
x 0
>
, τότε ο συντελεστής μεταβλητότητας
CV
ορίζεται ως το
πηλίκο:
s
CV 100%
x
= ×
.
·
Αν
x 0
<
, τότε ο συντελεστής μεταβλητότητας
CV
ορίζεται από το
λόγο:
s
CV 100%
x
= - ×
.
Σχολικό βιβλίο, Σελ.
96.
Α4.
α)
Λάθος
β)
Σωστό
γ)
Σωστό
δ)
Λάθος
ε)
Λάθος
Α
Β
Ω