220 / 234
219
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Δ3.
Το εμβαδόν κάθε τετραγώνου με πλευρά
i
x
,
i 1,2,...,25
=
είναι ίσο με
2
i
x
.
Συνεπώς, αναζητούμε το
25
2
i
i 1
x
25
=
å
. Είναι:
2
2
2
25
25
25
25
25
2
2
i
i
i
i
i
25
i 1
i 1
2
2
2 i 1
i 1
i 1
i
2
i 1
x
x
x
x
x
1
s
x
0,2
0,04
25
25
25 25
25
25
=
=
=
=
=
=
ì
ü
æ
ö
æ
ö
æ
ö
ï
ï
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ï
ï
è
ø
è
ø
ç
÷
=
-
Û = -
Û = +
Û
í
ý
ç
÷
ï
ï
ç
÷
ï
ï
è
ø
î
þ
å
å å
å
å
å
( )
25
25
25
2
2
2
i
i
i
2
2
i 1
i 1
i 1
x
x
x
0,04 x
0,04 2
4,04.
25
25
25
=
=
=
Û = + Û =
+ Û =
å
å
å
Άρα ο ζητούμενος μέσος όρος είναι
4,04
2
m
.
Δ4.
Οι αριθμοί
i
1,2,...,25
=
που είναι πολλαπλάσια του 3 ή του 4 είναι οι:
3,4,6,8,9,12,15,16,18,20,21,24
Συνεπώς:
{
}
3 4 6 8 9 12 15 16 18 20 21 24
Λ , , , , , , , , , , ,
=
Αφού τα ενδεχόμενα είναι ισοπίθανα, από τον κλασικό ορισμό της πιθανότητας
προκύπτει:
( ) ( )
( )
Ν Λ
12
P
Λ
0,48
Ν Ω 25
= = =
ή
48%
.
Α1.
Για οποιαδήποτε ασυμβίβαστα μεταξύ τους ενδεχόμενα Α και Β, να
αποδείξετε ότι
(
) ( ) ( )
P A B P A P B
È = +
(
Μονάδες
7)
Α2.
Πότε μια συνάρτηση
f
με πεδίο ορισμού Α λέγεται συνεχής; (Μονάδες
4)
Α3.
Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής μεταβλητότητας των
παρατηρήσεων μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ, αν
x 0
>
, και πώς, αν
x 0
<
;
(Μονάδες
4)
ΘΕΜΑ Α
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
2015