Μαθηματικά Γ' Λυκείου (Γενικής Παιδείας)

216 / 234

215
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Γ2. Να αποδείξετε ότι ( ) 1
P A
11
= , ( ) 6
P B
11
= και να βρείτε τις πιθανότητες των
ενδεχομένων:
Γ: «να πραγματοποιείται το Β και όχι το Α»
Δ: «να μην πραγματοποιείται το Α να μην πραγματοποιείται το Β».
(Μονάδες 10)
Γ3. Θεωρούμε τη συνάρτηση ( ) 3 2 1 κ 9
f x x x x 1
3 2 4
= + + - , x Î , κ ΩÎ
και το ενδεχόμενο Ε = { }
/η συνάρτηση f να είναι γνησίως αύξ κ α Ω ουσ Î .
Να εξετάσετε αν το ενδεχόμενο Ε είναι βέβαιο. (Μονάδες 7)
Απάντηση:
Γ1. Γνωρίζουμε ότι:
( ) ( ) ( ) ( )
( )2 2 2 2
α α α α
P 1 P 0 P 1 P 2 1 1
0 1 1 1 2 1 1 1
- + + + = Û + + + = Û
+ + + - +
10 α α α α 10 5
1 5α 10α 5α 2α 10 22α 10 α α .
2 1 2 5 22 11
×
Û + + + = Û + + + = Û = Û = Û =
Τότε είναι:
· ( )
( )2
5 5
5
11 11
P 1
2 22 1 1
- = = =
- +
· ( ) 2
5
5 11
P 0
0 1 11
= =
+
· ( ) 2
5 5
5
11 11
P 1
1 1 2 22
= = =
+
· ( ) 2
5 5
1
11 11
P 2
2 1 5 11
= = =
+
Γ2. Θα βρούμε αρχικά τα ενδεχόμενα Α και Β.
· Για το ενδεχόμενο Α. Έχουμε διαδοχικά:
2 2
κ 1
κ 1 κ 1 κ 1 ή
κ 1
< - ì ü
ï ï
> Û > Û > Û í ý
ï ï>î þ
Όμως { }
κ 1,0,1,2Î - , συνεπώς κ 2= . Είναι δηλαδή, { }
Α 2= , με