211 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
210
Α1.
Για δύο οποιαδήποτε ενδεχόμενα A, B ενός δειγματικού χώρου Ω, να
αποδείξετε ότι
(
) ( ) ( ) (
)
P A B P A P B P A B
È = + - Ç
(Μονάδες
7)
Α2.
Έστω μια συνάρτηση
f
με πεδίο ορισμού Α. Πότε λέμε ότι η συνάρτηση
f
παρουσιάσει τοπικό μέγιστο στο
1
x A
Î
;
(Μονάδες
4)
Α3.
Τι ονομάζεται (απόλυτη) συχνότητα
i
ν
της τιμής
i
x
μιας μεταβλητής Χ;
(Μονάδες
4)
Α4.
Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό
σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη
Σωστό
,
αν η πρόταση είναι σωστή, ή
Λάθος
, αν η πρόταση είναι λανθασμένη
α)
Σε μια κανονική ή περίπου κανονική κατανομή το 99,7% περίπου των
παρατηρήσεων βρίσκεται στο διάστημα
(
)
x 2s, x 2s
- +
, όπου
x
η μέση
τιμή και s η τυπική απόκλιση των παρατηρήσεων.
β)
Σε ομαδοποιημένα δεδομένα το εμβαδόν του χωρίου που ορίζεται από
το
πολύγωνο συχνοτήτων και τον οριζόντιο άξονα είναι πάντοτε ίσο με
ένα
.
γ)
Έστω μια συνάρτηση
f
παραγωγίσιμη στο σημείο
o
x
.
Ο συντελεστής
διεύθυνσης της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της
f
στο
σημείο της
( )
(
)
o
o
x , f x
είναι
( )
o
f ' x
.
δ)
Το ενδεχόμενο
A B
-
πραγματοποιείται, όταν πραγματοποιείται το Α
αλλά όχι το Β.
ε)
Ο
σταθμισμένος αριθμητικός μέσος ή σταθμικός μέσος είναι ένα μέτρο
διασποράς
.
(Μονάδες
10)
Απάντηση:
Α1.
Για δύο ενδεχόμενα Α και Β έχουμε:
(
) (
) ( ) (
)
È = + - Ç
Ν Α Β Ν Α Ν Β Ν Α Β
,
(1)
αφού στο άθροισμα
( ) ( )
+
Ν Α Ν Β
το
πλήθος των στοιχείων του
Ç
Α Β
υπολογίζεται δύο φορές.
Αν διαιρέσουμε τα μέλη της (1) με
( )
Ν Ω
έχουμε:
(
)
( )
( )
( )
( )
( )
(
)
( )
È
Ç
= + -
Ν Α Β Ν Α Ν Β Ν Α Β
Ν Ω Ν Ω Ν Ω Ν Ω
ΘΕΜΑ Α
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014
Ω
Α
Β
΄