209 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
208
Έτσι λοιπόν
( )
(
)
(
)
(
)(
)
(
)
(
)
®
®
- - +
-
= -
= -
=
+ -
+ -
2
3
2
2
x 1
x 1
2
2
x 1 x 1
1
1 x
1
P ω lim
lim
6
6
x 1 x 1
x 1 x 1
(
)
®
+
=
= × =
+
2
x 1 2
1 x 1 1 1 1
lim
6
6 2 12
x 1
.
Ακόμη
( ) ( ) ( ) ( )
( )
+ + +
= Û + + +
= Û
1
2
3
4
4
1 2 1
P ω P ω P ω P ω 1
P ω 1
6 3 12
( )
( )
Û +
= Û =
4
4
11
1
P ω 1 P ω
12
12
.
β)
Για το ενδεχόμενο Α έχουμε:
( )
(
)
(
)
+ >
-
¢
£ Û £ Û - £ Û ³ Û
+
2
2
1 ω 0
2
2
2
2
2
1 ω
f ω 0
0
1 ω 0 ω 1
1 ω
³ìï
í
ï £ - î
ω 1
ή
ω 1
Ακόμη
Î
ω Ω
άρα
=
1
3
4
ω ω ή ω ή ω
.
Έτσι λοιπόν
(
)
{
}
{
}
¢
= Î £ =
1 3 4
Α ω Ω/f ω 0 ω ,ω ,ω
.
Οπότε
( ) ( ) ( ) ( )
=
+
= + + =
1
3
4
1 1 1 1
P Α P ω +P ω P ω
6 12 12 3
.
Για το ενδεχόμενο Β έχουμε:
( )
+ >
> Û > Û >
+
2
1 ω 0
2
ω
f ω 1
0 ω 0
1 ω
.
Ακόμη
Î
ω Ω
άρα
3
4
ω ω ή ω ω
=
=
.
Έτσι λοιπόν
( )
{
}
{
}
= Î > =
3 4
B ω Ω/f ω 0 ω ,ω
.
Οπότε
,
( ) ( ) ( )
= +
= + =
3
4
1 1 1
P B
P ω P ω
12 12 6
.
Για το ενδεχόμενο Γ έχουμε:
+ ³ - Û + + ³
2
2
1
1
x ωx
x ωx
0
4
4
για κάθε
Î
x
Αρκεί
£ Û - £ Û £ Û- £ £
2
2
Δ 0 ω 1 0 ω 1 1 ω 1
.
Ακόμη
Î
ω Ω
άρα
1
2
ω ω ή ω ω
=
=
.
Έτσι λοιπόν
{ }
ì
ü
= Î + ³ -
Î =
í
ý
î
þ
2
1 2
1
Γ ω Ω/x ωx
για κάθε x
ω ,ω
4
.
Οπότε
,
( ) ( ) ( )
=
+ = + =
1
2
1 2 5
P Γ P ω P ω
6 3 6
.
Είναι
{ }
- =
1
Α B ω
άρα
(
)
( )
- =
=
1
1
P Α B P ω
6
.