205 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
204
Ισχύει ότι
Ç Í
A B A
άρα
(
) ( )
(
)
Ç £ Û Ç £
1
P A B P A P A B
2
Έτσι λοιπόν
(
)
£ - £
1
2
P B A
6
3
και δείχτηκε το ζητούμενο
.
Εξετάζουμε ένα δείγμα μεγέθους ν ως προς μια ποσοτική μεταβλητή Χ και
ομαδοποιούμε τις παρατηρήσεις του δείγματος σε 5 ισοπλατείς κλάσεις
πλάτους
c
, όπως φαίνεται στον παρακάτω πίνακα
:
Κλάσεις
Κεντρικές
τιμές
i
x
i
f %
i
F
i
F%
[α , •)
λ
[• , •)
3
λ+10
[• , •)
[• , •)
2
κλ 2λ 10
- +
[• , •)
2
κλ 3λ 30
- +
Σύνολα
Δίνεται ότι οι αθροιστικές συχνότητες
F
3
και
F
5
είναι οι ρίζες της εξίσωσης:
- + =
2
5x 8x 3
κ 0
, όπου
Î
x
και
Î
κ
Γ1.
Να αποδείξετε ότι
=
κ 1
και
=
λ 10
(Μονάδες
8)
Γ2.
Να αποδείξετε ότι
=
1
f % 10
,
=
2
f % 30
,
=
3
f % 20
,
=
4
f % 30
και
=
5
f % 10
(Μονάδες
5)
Γ3.
Αν το 25% των παρατηρήσεων είναι μικρότερες του 16, και το 25% των
παρατηρήσεων είναι μεγαλύτερες ή ίσες του 24, τότε να αποδείξετε ότι
=
α 10
και
=
c 4
.
Στη συνέχεια να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παραπάνω πίνακα
κατάλληλα συμπληρωμένο.
(Μονάδες
8)
Γ4.
Αν το πλήθος των παρατηρήσεων που είναι μεγαλύτερες ή ίσες του 22 είναι
800, τότε να υπολογίσετε το μέγεθος του δείγματος.
(Μονάδες
4)
Απάντηση:
Γ1.
Ισχύει ότι
=
5
F 1
.
Αφού
5
F
ρίζα της
- + =
2
5x 8x 3
κ 0
(1)
έχουμε ότι:
=
- + = Û- + = Û =
5
F 1
2
5
5
5F 8F 3
κ 0 3 3κ 0 κ 1
Οπότε η εξίσωση
(1)
γράφεται
- + =
2
5x 8x 3 0
ΘΕΜΑ Γ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013