201 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
200
·
i
i
z y
α
= +
,
=
i 1, 2, 3, 4, 5
Σύμφωνα με την εφαρμογή 3, σελίδα 99 του σχολικού βιβλίου θα είναι:
·
z y
α 12 α
= + = +
και
·
z
y
s s 2
= =
Οπότε
- <a<
= =
=
+
+
12 0
z
s
2
2
CV
12
α 12 α
z
Είναι
y
R 2
1 8
CV 2 CV
2
12 12
α 6 12
= ×
+ Û = × + Û
+
2
1 12
α 2 α 10
12
α
Û = Û + = Û = -
+
Δ5
.
Θέλουμε να δείξουμε ότι:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
(
)
( )
(
)
-
æ
ö
-
£
Û £
Û
ç
÷
ç
÷
-
-
è
ø
2
2
2
3 P B
P
Α 3 P B
P Α
P
Β 3 P A P Β
3 P A
( )
( )
(
)
( )
( )
(
)
Û -
£
-
Û
2
2
P
Α 3 P A P Β 3 P B
( )
( )
(
)
( )
( )
(
)
Û -
£
-
Û
2
2
4P
Α 3 P A 4P Β 3 P B
( )
(
)
( )
(
)
Û
£
f P
Α f P Β
Όμως
Í
A
Β
άρα
( ) ( )
£
P A P
Β
και αφού
( ) ( ) (
]
Î
P A , P
Β 0,1
και
f
γνησίως
αύξουσα στο (0,1] έχουμε ότι
( )
( )
é
ù £ é ù
ë
û ë û
f P A f P
Β
και αποδείχτηκε το
ζητούμενο
.
Α1.
Να αποδείξετε ότι για δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα Α και Α΄ ισχύει:
( )
(
)
¢ = -
P A 1 P A
(Μονάδες
7)
Α2.
N
α ορίσετε το μέτρο διασποράς εύρος ή κύμανση
(Μονάδες
4)
Α3.
Τι ονομάζεται παράγωγος μιας συνάρτησης
f
στο σημείο
0
x
του πεδίου
ορισμού της;
(Μονάδες
4)
Α4.
Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό
σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη
Σωστό
,
ΘΕΜΑ Α
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013